વર્તૂળ દ્વારા રેખા પર બનાવેલ અંત:ખંડ AB હોય ત | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(a) Equation of any circle passing through the point of intersection of ${x^2} + {y^2} - 2x = 0$ and $y = x$ is

${x^2} + {y^2} - 2x + \lambda (y -

Vedclass · Accepted Answer

${x^2} + {y^2} - x - y = 0$

Vedclass · Answer

(a) Equation of any circle passing through the point of intersection of ${x^2} + {y^2} - 2x = 0$ and $y = x$ is

${x^2} + {y^2} - 2x + \lambda (y - x) = 0$

or ${x^2} + {y^2} - (2 + \lambda )x + \lambda y = 0$

Its center is $\left( {\frac{{2 + \lambda }}{2},\;\frac{{ - \lambda }}{2}} \right)$.

For $AB$ to be the diameter of the required circle, the centre must lie on $AB$

$i.e.$, $\frac{{2 + \lambda }}{2} = - \frac{\lambda }{2} $

$\Rightarrow \lambda = - 1$.

Thus the required equation of the circle is

${x^2} + {y^2} - 2x - y + x = 0$ or ${x^2} + {y^2} - x - y = 0$.

વર્તૂળ દ્વારા રેખા પર બનાવેલ અંત:ખંડ $AB$ હોય તો $AB$ જેનો વ્યાસ હોય તેવા વર્તૂળનું સમીકરણ મેળવો.

Similar Questions

જો વર્તુળો ${x^2} + {y^2} + 2x + 2ky + 6 = 0$ અને ${x^2} + {y^2} + 2ky + k = 0$ લંબ્ચ્છેદી હોય તો $k$ મેળવો.

બે વર્તૂળો $x^2 + y^2 - x + 1 = 0 $ અને $ 3 (x^2 + y^2) + y - 1 = 0 $ ની મૂલાક્ષ (Radical axes) નું સમીકરણ મેળવો.

જો સમાન $'a'$ ત્રિજ્યા વાળા અને $(2, 3)$ અને $(5, 6)$ આગળ કેન્દ્ર વાળા વર્તૂળો લંબછેદી હોય તો $a$ મેળવો.