વર્તૂળો {x^2} + {y^2} + 13x - 3y = 0 અને 2{x^2} + 2{y^2} + 4x - 7y - 25 = 0 ન?

English

Gujarati

Hindi

10-1.Circle and System of Circles

medium

વર્તૂળો ${x^2} + {y^2} + 13x - 3y = 0$ અને $2{x^2} + 2{y^2} + 4x - 7y - 25 = 0$ ના છેદબિંદુ અને બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતા વર્તૂળનું સમીકરણ મેળવો

A

$4{x^2} + 4{y^2} - 30x - 10y - 25 = 0$

B

$4{x^2} + 4{y^2} + 30x - 13y - 25 = 0$

C

$4{x^2} + 4{y^2} - 17x - 10y + 25 = 0$

D

એકપણ નહી.

(IIT-1983)

Solution

(b) Required equation is

$({x^2} + {y^2} + 13x – 3y) + \lambda (2{x^2} + 2{y^2} + 4x – 7y – 25) = 0$

which passes through $(1, 1)$

so $\lambda = \frac{1}{2}$.

Hence required equation is

$4{x^2} + 4{y^2} + 30x – 13y – 25 = 0$.

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

વર્તુળ $C_1: x^2+y^2-4 x-2 y=\alpha-5$ ધ્યાને લો.ધારોકે તેનુ રેખા $y=2 x+1$ પરનું આરસી પ્રતિબિંબ અન્ય વર્તુળ $C_2: 5 x^2+5 y^2-10 f x-10 g y+36=0$ છે. ધારોકે $r$ એ $C_2$ ની ત્રિજયા છે. તો $\alpha+r=…….$

hard

(JEE MAIN-2023)

બિંદુ $(a, b)$ માંથી પસાર થતા તથા વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} = {p^2}$ ને લંબચ્છેદી હોય તેવા વર્તૂળના કેન્દ્રનો બિંદુગણનું સમીકરણ મેળવો.

hard

(AIEEE-2005) (IIT-1988)

જો ચલિત રેખા $3x + 4y -\lambda = 0$ એવી મળે કે જેથી બે વર્તુળો $x^2 + y^2 -2x -2y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 -18x -2y + 78 = 0$ એ વિરુધ્ધ બાજુએ રહે તો $\lambda $ ની શક્ય કિમતો ………….. અંતરાલમાં મળે

hard

(JEE MAIN-2019)

જો વર્તુળો $(x+1)^2+(y+2)^2=r^2$ અને $x^2+y^2-4 x-4 y+4=0$ બરાબર બે ભિન્ન બિંદુઓએ છેદે, તો___________.

medium

(JEE MAIN-2024)