બિંદુ $(2, 3)$ ની સાપેક્ષે વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 4x + 6y - 12 = 0$ ની સ્પર્શ જીવાનું સમીકરણ :

$\lambda$ ના કયા મુલ્ય માટે રેખા $3x - 4y = \lambda$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$, ને સ્પર્શેં ?

જો ત્રિજ્યા $R$ ધરાવતું વર્તુળ ઉંગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થતું હોય અને યામાક્ષોને બિંદુ $A$ અને $B$ માં છેદે તો બિંદુ $O$ થી રેખા $AB$ પરના લંબનો પાથ મેળવો.  

ધારોકે ઉગમબિંદુ છે તથા $OP$ અને $OQ$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-6 x+4 y+8=0$ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ પરના વર્તુળના સ્પર્શકો છે.જો ત્રિકોણ $OPQ$ નું પરિવૃત્તએ બિંદુ $\left(\alpha, \frac{1}{2}\right)$ માંથી પસાર થાય, તો $\alpha$ નું મૂલ્ય $.........$ છે.

જો બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2 x-4 y+4=0$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે કે જેથી સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો  $\tan ^{-1}\left(\frac{12}{5}\right)$ થાય કે જ્યાં $\tan ^{-1}\left(\frac{12}{5}\right) \in(0, \pi)$ છે. જો વર્તુળનું કેન્દ્ર $C$ અને સ્પર્શકોના વર્તુળના સ્પર્શબિંદુઓ $A$ અને $B$ હોય તો $\Delta PAB$ અને $\Delta CAB$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોતર મેળવો.

ધારોકે $5$ ત્રિજ્યાવાળું એક વર્તુળ, $x$-અક્ષની નીચે આવેલું છ. રેખા $L_{1}: 4 x+3 y+2=0$ એ વર્તુળ $C$ ના કેન્દ્ $P$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $L_{2}: 3 x-4 y-11=0$ ને છદે છે. રેખા $L_{2}$ એ $C$ ને $Q$ આગળ સ્પર્શ છે. તો $P$ નું રેખા $5 x-12 y+51=0$ થી અંતર $\dots\dots\dots$છે.