- Home
- Standard 11
- Mathematics
10-1.Circle and System of Circles
hard
ધારો કે વર્તૂળ $C$ નું કેન્દ્ર $(1,1)$ અને ત્રિજ્યા $ 1$ છે.જો $ (0,y)$ કેન્દ્રવાળું વર્તૂળ $T $ ઊગમબિંદુમાંથી પસાર થતું હોય અને વર્તૂળ $C $ ને બહારથી સ્પર્શતું હોય તો વર્તૂળ $T $ ની ત્રિજ્યા મેળવો.
A
$\frac{1}{2}$
B
$\frac{1}{4}$
C
$\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}$
D
$\frac{5}{4}$
(JEE MAIN-2014)
Solution
$C T^{2}=(1-0)^{2}+(1-y)^{2}$
also $C T=1+y$
$\therefore(1+y)^{2}=1+(1-y)^{2}$
$1^{2}+2 y+y^{2}=1+1^{2}-2 y+y^{2}$
$2 y+2 y=1+1^{2}+y^{2}-1^{2}-y^{2}$
$4 y=1$
$\Longrightarrow y=\frac{1}{4}$
Hence the radius of $T$ is $\frac{1}{4}$
Standard 11
Mathematics
