X -અક્ષ સાથે 60° ના ખૂણે ઢળેલા વર્તૂળ x^2 + y^

English

Gujarati

Hindi

10-1.Circle and System of Circles

medium

$x$-અક્ષ સાથે $60°$ ના ખૂણે ઢળેલા વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 25$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ :

A

$y\,\, = \,\,\sqrt 3 x\,\, \pm \,\,10$

B

$y\,\, = \,\,\sqrt 3 x\,\, \pm \,\,2$

C

$\sqrt {3y} \,\, = \,\,x\,\, \pm \,\,10$

D

એકપણ નહિ

Solution

Let the equation of the tangent be $y=m x+c$

Since inclination $=60$ degrees

$\Rightarrow m =\tan 60=\sqrt{3}$

So, the equ. of the tangent will be $y=\sqrt{3} x+c$

Now putting $y =\sqrt{3} x + c$ in given equation of circle, we get

$\Rightarrow x ^2+(\sqrt{3} x +c)^2=25$

$\Rightarrow 4 x ^2+2 \sqrt{3} c x +c^2-25=0$

Now since we need to find value of c for equ. to become tangent

$\Rightarrow$ The above quadratic equ. must have real and equal roots

$\Rightarrow D =0$

$\Rightarrow(2 \sqrt{3} c )^2-4(4)\left( c ^2-25\right)=0$

$\Rightarrow 4 c ^2=400$

$\Rightarrow c =\pm 10$

So, the equation of the tangent is $y=\sqrt{3} x=10$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

બિંદુ $(4, 5)$ માંથી વર્તૂળ પર સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે. આ સ્પર્શકો અને ત્રિજયાઓ દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ ……………. $\mathrm{sq.\, units}$ માં મેળવો.

hard

(IIT-1985)

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 4$ નો બિંદુ $P\,\,\left( {\sqrt 3 ,\,\,1} \right)$આગળ $PT$ સ્પર્શક દોર્યો. $PT$ ને લંબ સુરેખા $L$ એ વર્તૂળ $(x – 3)^2+ y^2 = 1$ નો સ્પર્શક છે.$L$ નું શક્ય સમીકરણ …

hard

રેખા $ax + by + c = 0$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2 = r^2$ નો અભિલંબ છે. વર્તૂળ દ્વારા $ax + by + c = 0$ રેખા પર અંત:ખંડનાં ભાગની લંબાઈ :

easy

રેખાઓ $12x – 5y – 17 = 0$ અને $24x – 10y + 44 = 0$ સમાન વર્તૂળના સ્પર્શકો તો વર્તૂળની ત્રિજ્યા :

medium

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ પરના બિંદુ $(\sqrt 3,1)$ પર આંતરેલ અભિલંબ અને સ્પર્શક તથા $x -$ અક્ષ થી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ચો. એકમમાં મેળવો

hard

(JEE MAIN-2019)