વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 4$ નો બિંદુ $P\,\,\left( {\sqrt 3 ,\,\,1} \right)$આગળ $PT$ સ્પર્શક દોર્યો. $PT$ ને લંબ સુરેખા $L$ એ વર્તૂળ $(x - 3)^2+ y^2 = 1$ નો સ્પર્શક છે.$L$ નું શક્ય સમીકરણ ...

જે બિંદુ $ (1, 2)$  માંથી વર્તૂળો  $x^2 + y^2 + x + y - 4 = 0$ અને $ 3x^2 + 3y^2 - x - y + k = 0 $ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ $4 : 3 $ના ગુણોત્તરમાં હોય, તો $k = ……….$

વર્તુળ એ $y$ -અક્ષને બિંદુ $(0,4)$ આગળ સ્પર્શે છે અને બિંદુ $(2,0) $ માંથી પસાર થાય છે તો આપેલ પૈકી કઈ રેખા વર્તુળનો સ્પર્શક ન થાય ? 

અહી વર્તુળ $x ^{2}+ y ^{2}-4 x +3=0$ પરના બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માંથી દોરવામાં આવેલ સ્પર્શકએ ઉગમબિંદુ $O (0,0)$ આગળ મળે છે. તો ત્રિકોણ $OAB$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

વર્તુળ $2 x ^2+2 y ^2-(1+ a ) x -(1- a ) y =0$ પર બિંદુ $P\left(\frac{1+a}{2}, \frac{1-a}{2}\right)$ માંથી દોરેલ બે ભિન્ન જીવાઓને દુભાગે તેવી $a^2$ની તમામ કિંમત નો ગણ $........$ છે.

રેખા $4x + 3y + 5 = 0$ ને સમાંતર, વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 6x + 4y = 12$ ની સ્પર્શક રેખાઓ :