આપેલ શરતોનું પાલન કરતાં અતિવલયનું સમીકરણ મેળવો : શિરોબિંદુઓ $(\pm 7,\,0)$, $e=\frac{4}{3}$
આપેલ શરતોનું પાલન કરતાં અતિવલયનું સમીકરણ મેળવો : શિરોબિંદુઓ $(\pm 7,\,0)$, $e=\frac{4}{3}$
Vertices $(\pm 7,\,0)$, $e=\frac{4}{3}$
Here, the vertices are on the $x-$ axis.
Therefore, the equation of the hyperbola is of the form $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$
since the vertices are $(\pm 7,\,0),\,\,a =7$
It is given that $e=\frac{4}{3}$
$\therefore \frac{c}{a}=\frac{4}{3} \,\,\,\left[e=\frac{c}{a}\right]$
$\Rightarrow \frac{c}{7}=\frac{4}{3}$
$\Rightarrow c=\frac{28}{3}$
We know that $a^{2}+b^{2}=c^{2}$
$\therefore 7^{2}+b^{2}=\left(\frac{28}{3}\right)^{2}$
$\Rightarrow b^{2}=\frac{784}{9}-49$
$\Rightarrow b^{2}=\frac{784-441}{9}=\frac{343}{9}$
Thus, the equation of the hyperbola is $\frac{x^{2}}{49}-\frac{y^{2}}{343}=1$
Similar Questions
જેની નિયામિકા $2x + y = 1$, નાભિકેન્દ્ર $(1, 1)$ અને ઉત્કેન્દ્રીતા $=\sqrt 3$ હોય, તેવા અતિવલયનું સમીકરણ.....
જેની નિયામિકા $2x + y = 1$, નાભિકેન્દ્ર $(1, 1)$ અને ઉત્કેન્દ્રીતા $=\sqrt 3$ હોય, તેવા અતિવલયનું સમીકરણ.....
જે અતિવલયની નાભિઓ એ ઉપવલયની $\frac{{{x^2}}}{{25}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{9}\,\, = \,\,1$ ની નાભિઓ હોય અને ઉત્કેન્દ્રતા $2$ હોય, તેવા અતિવલયનું સમીકરણ.....
જે અતિવલયની નાભિઓ એ ઉપવલયની $\frac{{{x^2}}}{{25}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{9}\,\, = \,\,1$ ની નાભિઓ હોય અને ઉત્કેન્દ્રતા $2$ હોય, તેવા અતિવલયનું સમીકરણ.....
$m$ ના ક્યાં મૂલ્ય માટે $y\,\, = \,\,mx\,\, + \;\,6$ એ અતિવલય $\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}{{100}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{49}}\,\, = \,\,1\,$ નો સ્પર્શક હોય ?
$m$ ના ક્યાં મૂલ્ય માટે $y\,\, = \,\,mx\,\, + \;\,6$ એ અતિવલય $\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}{{100}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{49}}\,\, = \,\,1\,$ નો સ્પર્શક હોય ?
બિંદુ $\left( {a\,\,\sec \,\theta ,\,\,b\,\,\tan \,\,\theta } \right)$ આગળ અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,$ ના અભિલંબનું સમીકરણ મેળવો.
બિંદુ $\left( {a\,\,\sec \,\theta ,\,\,b\,\,\tan \,\,\theta } \right)$ આગળ અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,$ ના અભિલંબનું સમીકરણ મેળવો.
બિંદુ $\mathrm{P}(-2 \sqrt{6}, \sqrt{3})$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ કે જેની ઉત્કેન્દ્રિતા $\frac{\sqrt{5}}{2} $ છે તેના પર આવેલ છે. જો બિંદુ $\mathrm{P}$ આગળનો અતિવલયનો સ્પર્શક અને અભિલંભએ અનુબદ્ધ અક્ષને અનુક્રમે બિંદુ $\mathrm{Q}$ અને $\mathrm{R}$ આગળ છેદે છે તો $QR$ ની કિમંત મેળવો.
બિંદુ $\mathrm{P}(-2 \sqrt{6}, \sqrt{3})$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ કે જેની ઉત્કેન્દ્રિતા $\frac{\sqrt{5}}{2} $ છે તેના પર આવેલ છે. જો બિંદુ $\mathrm{P}$ આગળનો અતિવલયનો સ્પર્શક અને અભિલંભએ અનુબદ્ધ અક્ષને અનુક્રમે બિંદુ $\mathrm{Q}$ અને $\mathrm{R}$ આગળ છેદે છે તો $QR$ ની કિમંત મેળવો.
- [JEE MAIN 2021]