અતિવલય {x^2}{sec ^2}θ - {y^2}cose{c^2}θ = 1 માટે θ ચલ હોય તો .

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

medium

અતિવલય ${x^2}{\sec ^2}\theta - {y^2}cose{c^2}\theta = 1$ માટે $\theta $ ચલ હોય તો . . . . . ની કિંમત $\theta $ પર આધારિત નથી.

A

નાભિ

B

નિયામિકા

C

ઉત્કેન્દ્રતા

D

નાભિલંબની લંબાઇ

(AIEEE-2007)

Solution

Given equation is comparing on $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$

We get

$a^{2}=\cos ^{2} a$ and $b^{2}=\sin ^{2} a$

$\therefore \sin ^{2} a+\cos ^{2} a=a^{2}+b^{2}$

$\Rightarrow e-\frac{\overline{a^{2}+b^{2}}}{a^{2}}$

Now,

$=\frac{\overline{1}}{\cos ^{2} a}=\frac{1}{\cos a}$

Now, foci $a e=\cos a \cdot \frac{1}{\cos \alpha}=1$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

અતિવલય $16x^{2} – 32x – 3y^{2} + 12y = 44 $ ની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

medium

વર્તૂળ $ x^2 + y^2 – 8x = 0 $ અને અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{9}\,\, – \,\,\frac{{{y^2}}}{4}\,\, = \,\,1\,$બિંદુ $A $ અને $ B $ આગળ છેદે છે. $AB $ વ્યાસવાળા વર્તૂળનું સમીકરણ……

hard

અહી રેખા $L: 2 x+y=k, k\,>\,0$ એ અતિવલય $x^{2}-y^{2}=3 $ નો સ્પર્શક છે . જો રેખા $L$ એ પરવલય $y^{2}=\alpha x$ નો સ્પર્શક હોય તો $\alpha$ ની કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2021)

જો ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ ની નાભિ અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{144}} – \frac{{{y^2}}}{{81}} = \frac{1}{{25}}$ ની નાભિ હોય તો $b^2$ =

hard

(AIEEE-2012)

જેની નાભિઓ $(-2, 0)$ અને $(2, 0)$ હોય, અને ઉત્કેન્દ્રતા $2$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ :

easy