બે વર્તૂળોનો છેદ કોણ $0°$ ક્યારે થાય ?

વર્તૂળો ${x^2} + {y^2} + 2ax + cy + a = 0$ અને ${x^2} + {y^2} - 3ax + dy - 1 = 0$ બે ભિન્ન બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. $a$ ની કેટલી કિંમતો માટે રેખા $5x + by - a = 0$ બિંદુ $P$ અને $Q$ માંથી પસાર થાય..

જો પરવલય $y ^{2}=4 x$ નો નાભિલંબ એ જેની ત્રિજ્યા $2 \sqrt{5}$ હોય તેવા વર્તુળો $C _{1}$ અને $C _{2}$ બંનેના સામાન્ય ચાપ હોય તો બંને વર્તુળો $C _{1}$ અને $C _{2}$ ના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર મેળવો 

જો વર્તૂળ $x^{2} + y^{2} = 10x$  ની જીવા $y = 2x $ હોય, તો જે વર્તૂળનો વ્યાસ આ જીવા હોય તે વર્તૂળનું સમીકરણ.....

ધારોકે $C: x^2+y^2=4$ અને $C^{\prime}: x^2+y^2-4 \lambda x+9=0$ એ બે વર્તુળો છે. જો વર્તુળો $C^{\prime \prime}$ અને $C^{\prime}$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે તેવી $\lambda$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ ${R}-[a, b]$ હોય, તો બિંદુ $(8 a+12,16 b-20)$ એ_____________ વક્ર પર આવેલું છે.

ત્રણ વર્તૂળો $ x^2+ y^2 = a^2, (x - c)^2 + y^2 = a^2$  અને  $x^2+ (y - b)^2 = a^2 $ નું મૂલાક્ષ કેન્દ્ર  (Radical Center) મેળવો.