- Home
- Standard 11
- Mathematics
ધારોકે વર્તુળો $C_1:(x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=r_1^2$ અને $C_2:(x-8)^2+\left(y-\frac{15}{2}\right)^2=r_2^2$ એકબીજાને $(6,6)$ આગળ બહારથી સ્પર્શ છે. જો બિંદુુ (6, 6) એ, વર્તુળો $C_1$ અને $C_2$ ના કેન્દ્રોને જોડતી રેખાખંડનું $2:1$ ના ગુણોત્તર માં અંદરથી વિભાજન કરે, તો $(\alpha+\beta)+4\left(r_1^2+r_2^2\right)=$ ...........
$110$
$130$
$125$
$145$
Solution
$ \because \frac{16+\alpha}{3}=6 \text { and } \frac{15+\beta}{3}=6 $
$ \Rightarrow(\alpha, \beta) \equiv(2,3) $
$ \text { Also, } \mathrm{C}_1 \mathrm{C}_2=\mathrm{r}_1+\mathrm{r}_2 $
$ \Rightarrow \sqrt{(2-8)^2+\left(3-\frac{15}{2}\right)^2}=2 \mathrm{r}_2+\mathrm{r}_2 $
$ \Rightarrow \mathrm{r}_2=\frac{5}{2} \Rightarrow \mathrm{r}_1=2 \mathrm{r}_2=5 $
$ \therefore(\alpha+\beta)+4\left(\mathrm{r}_1^2+\mathrm{r}_2^2\right) $
$ =5+4\left(\frac{25}{4}+25\right)=130$
