- Home
- Standard 11
- Mathematics
વિધાન $(A) :$ જો બે વર્તૂળો $ x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0 $ અને $ x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0 $ એકબીજાને સ્પર્શેં, તો $f'g = fg'$
કારણ $(R) :$ જો તેમના કેન્દ્રોને જોડતી રેખા બધા જ શક્ય સામાન્ય સ્પર્શકોને લંબ હોય, તો બે વર્તૂળો એકબીજાને સ્પર્શેં.
$A$ અને $R$ બંને સ્વતંત્ર રીતે સાચા છે અને એ માટે સાચી સમજૂતી છે.
$A$ અને $R$ બંને સ્વતંત્ર રીતે સાચા છે અને એ માટે સાચી સમજૂતી નથી.
$A$ સાચું છે પરંતુ $R$ ખોટું છે.
$A$ ખોટું છે પરંતુ $R$ સાચું છે.
Solution
વિધાન $-2$ માટે :
આકૃતિ પરથી, રેખા $ O_1O_2$ એ સ્પર્શક $AB$ ને લંબ હોવી જરૂરી નથી.
તેથી વિધાન $ -2 $ ખોટું છે.
વિધાન $-1$ માટે :
$(r1 \pm r2 = c_1 c_2)$
$\Rightarrow \,\,\,\sqrt {{g^2} + {{f}^2}} \, + \,\,\sqrt {g{'^2} + {f}{'^2}} \,\, = \,\,\sqrt {{{(g – g')}^2} + \,{{({f} – {f}')}^2}} $
==> ઉકેલતા આપણને $gf' = g'f $મળે.
