જેથી નાભિઓ (6, 5), (-4, 5) હોય અને ઉત્કેન્દ્ર | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let the centre of hyperbola be $(\alpha, \beta)$

As $y=5$ line has the foci, it also has the major axis.

$	herefore \frac{(x-\alpha)^2}{a^2}-\f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{{{\left( {x\,\, - \,\,1} \right)}^2}}}{{16}}\,\, - \,\,\frac{{{{\left( {y\, - \,\,5} \right)}^2}}}{9}\,\, = \,1$

Vedclass · Answer

Let the centre of hyperbola be $(\alpha, \beta)$

As $y=5$ line has the foci, it also has the major axis.

$	herefore \frac{(x-\alpha)^2}{a^2}-\frac{(y-\beta)^2}{b^2}=1$

Midpoint of foci $=$ centre of hyperbola

$	herefore \alpha=1, \beta=5$

Given, $e=\frac{5}{4}$.

We know that foci is given by $(\alpha=a, \beta)$

$	herefore \alpha+a a =6$

$\Rightarrow 1+\frac{5}{4} a =6 \Rightarrow a =4$

Using $b^2=a^2\left(e^2-1ight)$

$\Rightarrow b^2=16\left(\frac{25}{16}-1ight)=9$

$	herefore$ Equation of hyperbola $\Rightarrow \frac{( x -1)^2}{16}-\frac{( y -5)^2}{9}=1$

જેથી નાભિઓ $(6, 5), (-4, 5)$ હોય અને ઉત્કેન્દ્રતા $5/4$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ :

Similar Questions

બિંદુ $\left( {a\,\,\sec \,\theta ,\,\,b\,\,\tan \,\,\theta } \right)$ આગળ અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,$ ના અભિલંબનું સમીકરણ મેળવો.

જે અતિવલયનો નાભિલંબ $8$ હોય અને અનુબદ્ધ અક્ષ નાભિઓ વચ્ચેનાં અંતર કરતાં અડધી હોય, તેવા અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો.

અતિવલય $\mathrm{x}^{2}-\mathrm{y}^{2}=4$ ની જીવામાં મધ્યબિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો કે જે પરવલય $\mathrm{y}^{2}=8 \mathrm{x}$ ને સ્પર્શે છે.