ધારો કે $ f$  એવું વિધેય છે કે બધા વાસ્તવિક $x$  માટે સતત અને વિકલનીય છે.જો બધા $x \in  [2, 4] $ માટે  $ f(2) = -4 $ અને  $f(x) \geq  6$  હોય, તો.......

વિધેય $f(x) = {(x - 3)^2}$ એ અંતરાલ $[3, 4]$ માં મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરે છે . જો વક્ર $y = {(x - 3)^2}$ પરનું બિંદુ મેળવો કે જેનો સ્પર્શકનો ઢાળએ બિંદુઑ $(3, 0)$ અને $(4, 1)$ ને જોડતી રેખાને સમાંતર છે .

મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $f(b) - f(a) = $ $(b - a)f'({x_1});$  $a < {x_1} < b$ જો $f(x) = {1 \over x}$, તો ${x_1} = $

વિધેય $f(x) = |x|$ એ અંતરાલ $[-1, 1]$ માં રોલ ના પ્રમેયનું પાલન કરતું નથી કારણ કે . . . .

જો વિધેય $f(x) =2x^3 + bx^2 + cx, x \in [-1, 1],$ એ બિંદુ $x = \frac {1}{2}$ આગળ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે તો $2b+ c=$

$\left[ {\frac{{\log \left( {\frac{x}{e}} \right)}}{{x - \,e}}} \right]\,\forall x\, > \,e$ ની કિમંત મેળવો .   (કે જ્યાં  [.] એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે.)