- Home
- Standard 12
- Mathematics
5. Continuity and Differentiation
hard
અહી $\mathrm{f}$ એ અંતરાલ $[0,2]$ પર સતત છે અને અંતરાલ $(0,2)$ પર દ્રીતીય વિકલનીય છે . જો $\mathrm{f}(0)=0, \mathrm{f}(1)=1$ અને $f(2)=2$ હોય તો . .. . .
A
દરેક $x \in(0,2)$ માટે $f^{\prime \prime}(x)=0$
B
કોઈક $x \in(0,2)$ માટે $f^{\prime \prime}(x)=0$
C
કોઈક $x \in[0,2]$ માટે $f^{\prime}(x)=0$
D
કોઈક $x \in(0,2)$ માટે $f^{\prime \prime}(x) > 0$
(JEE MAIN-2021)
Solution
$f(0)=0 \quad f(1)=1$ and $f(2)=2$
Let $\mathrm{h}(\mathrm{x})=f(\mathrm{x})-\mathrm{x}$ has three roots
By Rolle's theorem $\mathrm{h}^{\prime}(\mathrm{x})=f^{\prime}(\mathrm{x})-1$ has at least two roots
$\mathrm{h}^{\prime \prime}(\mathrm{x})=f^{\prime \prime}(\mathrm{x})=0$ has at least one roots
Standard 12
Mathematics
