$f(x) = | x - 2 | + | x - 5 |, x \in R$ વિધેય ધ્યાનમાં લો.

વિધાન $- 1 : f'(4) = 0.$

વિધાન $- 2 : [2, 5] $ માં $f $ સતત છે, $(2, 5)$  માં $f $ વિકલનીય છે અને $f(2) = f(5).$

જો $f(x) = ax^3 + bx^2 + 11x - 6, x \,\in [1, 3]$ એ રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે અને ${f}'\,\left( {2\, + \,\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\, = \,0$ થાય, તો $a$ અને $b$ શોધો.

વિધેય $f(x) = {(x - 3)^2}$ એ અંતરાલ $[3, 4]$ માં મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરે છે . જો વક્ર $y = {(x - 3)^2}$ પરનું બિંદુ મેળવો કે જેનો સ્પર્શકનો ઢાળએ બિંદુઑ $(3, 0)$ અને $(4, 1)$ ને જોડતી રેખાને સમાંતર છે .

$[2, 4]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x)=x^{2}$ માટે $[2, 4]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય ચકાસો. 

ધારો કે બધા $x $ માટે $ f $ વિકલનીય છે. જો $x \in  [1, 6]$ માટે $f (1) = -2$  અને $ f'(x) \geq 2$  હોય, તો......

વિધેય $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{3}-4 \mathrm{x}^{2}+8 \mathrm{x}+11$ કે જ્યાં $\mathrm{x} \in[0,1]$ માં મ્ધયકમાન પ્રમેય અનુસાર $c$ ની કિમંત મેળવો.