- Home
- Standard 12
- Mathematics
જો $2a + 3b + 6c = 0$, $a, b, c \in R$ હોય, તો સમીકરણ .......નું ઓછામાં ઓછું એક $0$ બીજ અને $1$ વચ્ચે છે.
$ax + bx + c = 0$
$ax^2 - bx + c = 0$
$ax^2 + bx + c = 0$
$ax^2 - bx - c = 0$
Solution
આપેલ ${\rm{2a}}\,\, + \,\,{\rm{3b}}\,\, + \,\,{\rm{6c}}\,\, = \,\,{\rm{0}}$
અથવા $\,\frac{{\rm{a}}}{{\rm{3}}}\,\, + \,\,\frac{b}{2}\,\, + \,\,c\,\, = \,\,0$
આપેલ વિધેય નું સંકલન કરતાં
ધારો કે $\,{f}{\rm{(x)}}\, = \,\int {{\rm{a}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}} \, + \,\,bx\,\, + \,\,c\,\, = \,\,\frac{{a{x^3}}}{3}\,\, + \,\,\frac{{b{x^2}}}{2}\,\, + \,\,cx\,\, + \,\,R$
તે બહુપદી સમીકરણ છે તેથી તે સતત અને વિકલનીય છે
હવે $\begin{array}{l}
\,{f}{\rm{(1)}}\,\, = \,\,\frac{{a{{(1)}^3}}}{3}\,\, + \,\,\frac{{b{{(1)}^2}}}{3}\,\, + \,\,c\,(1)\,\, = \,\,\frac{a}{3}\,\, + \,\,\frac{b}{2}\,\, + \,\,c\\
{f}(0)\,\, = \,\,\frac{{a{{(0)}^3}}}{3}\,\, + \,\,\frac{{B{{(0)}^2}}}{2}\,\, + \,\,c(0)\,\, + \,\,K\,\, = \,\,K
\end{array}$
$⇒ f(1) = f(0)$ તેથી $0$ અને $1$ વચ્ચે $f'(x) ==> ax^2 + bx + c$ નું એક બીજ હોવું જ જોઈએ.
