જો 27a + 9b + 3c + d = 0 હોય, તો સમીકરણ 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx +

English

Gujarati

Hindi

5. Continuity and Differentiation

hard

જો $27a + 9b + 3c + d = 0$ હોય, તો સમીકરણ $ 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d = 0 $ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ કોની વચ્ચે હોય ?

A

$0$ અને $1$

B

$1$ અને $3$

C

$0$ અને $3$

D

એકપણ નહિ.

Solution

$27a + 9b + 3c + d = 0$

$f'(x) = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d = 0$

$f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$

$f(0) = e$

$f(3) = 81a + b \times 27 + 9c + 3d + e$

$3(27a + 9b + 3c + d) + e$

$3 \times (0) + e = e$

$f(0) = f(3)$

રોલે પ્રમેય સાબિત કર્યૂ.અંતરાલ $(0, 3)$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $ f(x) = x^{\alpha} logx, x > 0, f(0) = 0 $ અને $ x \in [0, 1]$ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે, હોય તો $\alpha =$ કેટલા થાય ?

normal

જો $y = f (x)$ અને $y = g (x)$ એ $[0,2]$ પર બે વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $f(0) = 3,$ $f(2) = 5$ , $g (0) = 1$ અને $g(2) = 2$ થાય. જો ઓછામાં ઓછો એક $c \in \left( {0,2} \right)$ મળે કે જેથી $f'(c)=kg'(c)$ થાય તો $k$ મેળવો.

normal

ચકાસો કે આપેલ વિધેયમાં રોલનું પ્રમેય લગાડી શકાય કે નહિ : $f(x)=[x],$ $x \in[-2,2]$

medium

If $f(x)$ એ $[1,\,2]$ માટે રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે અને $f(x)$ એ $[1,\,2]$ માં સતત છે તો $\int_1^2 {f'(x)dx} = . . .$

easy

કઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $K$ માટે સમીકરણ $2x^3 + 3x + k = 0$ ના બે વાસ્તવિક બીજ $ [0, 1]$ અંતરાલમાં હોય ?

normal