f(x) એ [1,2] પર સતત અને (1,2) પર વિકલની | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Using $LMVT$ on $f(\mathrm{x})$ for intervals $[1, \mathrm{x}]$ and $[\mathrm{x}, 2]$

$\frac{f(\mathrm{x})-f(1)}{\mathrm{x}-1}=f^{\prime}\left(\mat

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

Using $LMVT$ on $f(\mathrm{x})$ for intervals $[1, \mathrm{x}]$ and $[\mathrm{x}, 2]$

$\frac{f(\mathrm{x})-f(1)}{\mathrm{x}-1}=f^{\prime}\left(\mathrm{c}_{1}ight) \Rightarrow \frac{f(\mathrm{x})-2}{\mathrm{x}-1} \geq 1$

$\Rightarrow f(\mathrm{x}) \geq \mathrm{x}+1$

and $\frac{f(2)-f(x)}{2-x}=f^{\prime}\left(c_{2}ight) \Rightarrow \frac{3-f(x)}{2-x} \geq 1$

$\Rightarrow f(\mathrm{x}) \leq \mathrm{x}+1$

$	herefore f(\mathrm{x})=\mathrm{x}+1$

$	herefore$ greatest value of $\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{g}(2)$

$ = \int\limits_1^2 {(x + 1)} dx = \frac{5}{2}$

Similar Questions

જો $f $ અને $g$ એ $ [0,1] $ પર વિકલનીય વિધેયો હોય તથા $f\left( 0 \right) = 2 = g\left( 1 \right)\;,\;\;g\left( 0 \right) = 0,$ અને $f\left( 1 \right) = 6,$તો કોઇ $c \in \left] {0,1} \right[$ માટે

વિધેય $f(x) = |x|$ એ અંતરાલ $[-1, 1]$ માં રોલ ના પ્રમેયનું પાલન કરતું નથી કારણ કે . . . .

$x \in[-4,2]$ માં વિધેય $f(x)=x^{2}+2 x-8$ માટે રોલનું પ્રમેય ચકાસો.

$[2, 4]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x)=x^{2}$ માટે $[2, 4]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય ચકાસો.

ચકાસો કે આપેલ વિધેયમાં રોલનું પ્રમેય લગાડી શકાય કે નહિ : $f(x)=[x],$ $x \in[5,9]$