સરેરાશ મૂલ્ય પ્રમેયના અનુસાર x in [0, 1] અંત | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\,{f}\left( {\frac{1}{2}} ight)\,\, = \,\,0\,$ આપેલ છે

$\begin{array}{l}
{m{LHD}}\,\,\,\,\mathop {{m{lim}}}\limits_{x 	o \frac{1}{2} -

Vedclass · Accepted Answer

${f}(x)\, = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{2}\,\, - \,\,x,}&{x\,\, < \,\,\frac{1}{2}}\{{{\left( {\frac{1}{2}\, - \,\,x} ight)}^2},}&{x\,\, \ge \,\,\frac{1}{2}}\end{array}} ight.$

Vedclass · Answer

$\,{f}\left( {\frac{1}{2}} ight)\,\, = \,\,0\,$ આપેલ છે

$\begin{array}{l}
{m{LHD}}\,\,\,\,\mathop {{m{lim}}}\limits_{x 	o \frac{1}{2} - 0} \,\frac{{{f}(x)\,\, - \,\,{f}\left( {\frac{1}{2}} ight)}}{{x\,\, - \,\,\frac{1}{2}}}\,\, = \,\, - \,1\
RHD\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x 	o \frac{1}{2} + 0} \,\frac{{{f}(x)\,\, - \,\,{f}\left( {\frac{1}{2}} ight)}}{{x\,\, - \,\,\frac{1}{2}}}\,\,\, = \,\,0
\end{array}$

$	herefore \,\,{f}$ એ $x\,\, = \,\,\frac{1}{2}$ આગળ વિકલનીય નથી

જેથી $\,\,{m{x}}\,\, = \,\,\frac{{m{1}}}{{m{2}}}\,\,{m{ }}$ આગળ ${m{LMV}}\,$ લાગુ પાડી શકાય નહીં

સરેરાશ મૂલ્ય પ્રમેયના અનુસાર $x \in $ [$0, 1$] અંતરાલમાં કયું વિધેય અનુસરતું નથી ?

Similar Questions

જો $ f(x) = x^{\alpha} logx, x > 0, f(0) = 0 $ અને $ x \in [0, 1]$ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે, હોય તો $\alpha =$ કેટલા થાય ?

આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધેય રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે ?

આપલે પૈકી ક્યૂ વિધેય રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે ?

વિધેય $f(x) = {e^x},a = 0,b = 1$, તો મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિમત મેળવો.

જો વિધેય $f(x)$ એ $[0,2]$ માં મધ્યક માન પ્રમેયનું પાલન કરે છે અને જો $f(x)=0$ ; $\left| {f'\left( x \right)} \right| \leqslant \frac{1}{2}$ દરેક $x \in \left[ {0,2} \right]$, તો . . .