જો f(x) = √ {x - 1} + √ {x + 24 - 10√ {x - 1} ;} 1 < x < 26 એ વાસ્તવ?

English

Gujarati

Hindi

5. Continuity and Differentiation

medium

જો $f(x) = \sqrt {x - 1} + \sqrt {x + 24 - 10\sqrt {x - 1} ;} $ $1 < x < 26$ એ વાસ્તવિક વિધેય છે તો $f\,'(x)$ એ $1 < x < 26$ માટે મેળવો.

A

$0$

B

${1 \over {\sqrt {x - 1} }}$

C

$2\sqrt {x - 1} - 5$

D

એકપણ નહીં.

Solution

(a) From Rolle’s theorem in $(1, 26),$ $f(1) = f(26) = 5$.

In given interval, function satisfy all the conditions of Rolle's theorem,

therefore in $ [1, 26], $ at least, there is a point for which $f'(x) = 0$.

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

$[2, 4]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x)=x^{2}$ માટે $[2, 4]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય ચકાસો.

medium

મધ્યક પ્રમેય મુજબ, $f(b) – f(a) = (b – a)f'(c)$ જો $a = 4$, $b = 9$ અને $f(x) = \sqrt x $ તો $c$ ની કિમત મેળવો.

medium

જો $y = f (x)$ અને $y = g (x)$ એ $[0,2]$ પર બે વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $f(0) = 3,$ $f(2) = 5$ , $g (0) = 1$ અને $g(2) = 2$ થાય. જો ઓછામાં ઓછો એક $c \in \left( {0,2} \right)$ મળે કે જેથી $f'(c)=kg'(c)$ થાય તો $k$ મેળવો.

normal

$\left[ {\frac{\pi }{6},\,\frac{{5\pi }}{6}} \right]\,\,$ અતરલમાં વિધેય ${f}{\text{(x) = logsinx }}$ માટે લાંગ્રાજના પ્રમેયના $c$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય $?$

easy

મધ્યકમાન પ્રમેય પરથી , $f'({x_1}) = {{f(b) – f(a)} \over {b – a}}$, તો . . . .

normal