પૃથ્વીની સપાટીથી 2R ઊંચાઇ પરથી એક m દળના

English

Gujarati

Hindi

7.Gravitation

medium

પૃથ્વીની સપાટીથી $2R$ ઊંચાઇ પરથી એક $m$ દળના પદાર્થને મુકત કરાવવામાં આવે તો તેની પૃથ્વીની સપાટીથી $R$ ઊંચાઇએ ગતિઊર્જા કેટલી થાય? જયાં $R$ = પૃથ્વીની ત્રિજયા

A

$\frac{1}{2}\frac{{GMm}}{R}$

B

$\frac{1}{6}\frac{{GMm}}{R}$

C

$\frac{2}{3}\frac{{GMm}}{R}$

D

$\frac{1}{3}\frac{{GMm}}{R}$

Solution

$k = \left( { – \frac{{GMm}}{{{r_1}}}} \right) – \left( { – \frac{{GMm}}{{{r_2}}}} \right)$

$ = \left( {\frac{{ – GMm}}{{R + {h_1}}}} \right) – \left( { – \frac{{GMm}}{{R + {h_2}}}} \right)$

$ = \left( { – \frac{{GMm}}{{R + 2R}}} \right) – \left( { – \frac{{GMm}}{{R + R}}} \right)$

$ = – \frac{{GMm}}{{3R}} + \frac{{GMm}}{{2R}}$

$ = \frac{1}{6}\frac{{GMm}}{R}$.

Standard 11

Physics

Share

Similar Questions

સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો :

$(a)$ ઊંચાઈ વધતાં ગુરુત્વપ્રવેગ વધે છે ઘટે છે.

$(b)$ ઊંડાઈ વધતાં ગુરુત્વપ્રવેગ વધે છે ઘટે છે. (પૃથ્વીને નિયમિત ઘનતાનો ગોળો ગણો.)

$(c)$ ગુરુત્વપ્રવેગ પૃથ્વીના દળ પદાર્થના દળથી સ્વતંત્ર છે.

$(d)$ પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r_{1}$ અને $r_{2}$ અંતરે આવેલાં બે બિંદુઓએ સ્થિતિઊર્જાના તફાવત માટે $-G M m\left(1 / r_{2}-1 / r_{1}\right)$ સૂત્ર $m g\left(r_{2}-r_{1}\right)$ સૂત્ર કરતાં વધુ ઓછું ચોકસાઈભર્યું છે.

medium

બે ઉપગ્રહ ના દળનો ગુણોત્તર $3:1$ અને ક્ક્ષીય ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $1:4$ હોય તો તેમની યાંત્રિક ઉર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય ?

medium

$m$ દળના એક કણને પૃથ્વીની સપાટી પરથી $u$ વેગ સાથે ઉપર તરફ ફેંકવામાં આવે છે. પૃથ્વીનું દળ અને ત્રિજ્યા અનુક્રમે $M$ અને $R$ છે. $G$ ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક અને $g$ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પૃથ્વીની સપાટી પરનો પ્રવેગ છે. $u$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય કે જેથી કણ પૃથ્વી પર પાછો ન આવે?

medium

(AIPMT-2011)

પૃથ્વીની આસપાસ ગતિ કરતાં ઉપગ્રહ માટે નીચેના આલેખનો આકાર જણાવો.

$(a)$ $KE$ $\to $ કક્ષીય ત્રિજ્યા $R$

$(b)$ $PE$ $\to $ કક્ષીય ત્રિજ્યા $R$

$(c)$ કુલ ઊર્જા $E$ $\to $ કક્ષીય ઊર્જા $R$

medium

પૃથ્વીની સપાટી પરના સ્થિર પદાર્થની કુલ ઊર્જા ઋણ છે જે શું દર્શાવે છે ?

medium