दो परिमित समुच्चय जिनमें m और n अवयव हैं

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1.Set Theory

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दो परिमित समुच्चय जिनमें $m $ और $n $ अवयव हैं। यदि प्रथम समुच्चय के उपसमुच्चयों की संख्या, दूसरे समुच्चय के उपसमुच्चयों की संख्या से $56 $ अधिक है तो $m$ और $ n$ का मान होगा

A

$ 7, 6$

B

$6, 3$

C

$5, 1$

D

$8, 7$

Solution

${2^m} – {2^n} = 56 = 8 \times 7 = {2^3} \times 7$ ==> ${2^n}({2^{m – n}} – 1) = {2^3} \times 7$

$\therefore $ $n = 3$ तथा ${2^{m – n}} = 8 = {2^3}$

==> $m – n = 3$ ==> $m – 3 = 3$ ==> $m = 6$

$\therefore \,\,m = 6,\,\,n = 3$.

Standard 11

Mathematics

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