एक बाजार अनुसंधान समूह ने $1000$ उपभोक्ताओं का सर्वेक्षण किया और सूचित किया कि $720$ उपभोक्ताओं ने उत्पाद $A$ तथा $450$ उपभोक्ताओं ने उत्पाद $B$ पसंद् किया। दोनों उत्पादों को पसंद करने वाले उपभोक्ताओं की न्यूनतम संख्या क्या है ?

एक संस्था ने प्रतियोगिता ' $A$ ' में $48$ पदक, प्रतियोगिता ' $B$ ' में $25$ पदक तथा प्रतियोगिता ' $C$ ' में $18$ पदक दिए। यदि यह पदक कुल $60$ पुरूषों को मिले तथा केवल पाँच पुरूषों को तीनों प्रतियोगिताओं में पदक मिले, तो कितने पुरूषों को ठीक दो प्रतियोगिताओं में पदक मिले?

एक कक्षा में $30$ छात्र हैं, जिनमें से $12$ सुई का काम सीखते हैं, $16$ भौतिकी लेते हैं और $18$ इतिहास लेते हैं। यदि सभी $30$ छात्र कम से कम एक विषय लेते हैं और कोई भी तीनों विषय नहीं लेता है, तो दो विषय लेने वाले छात्रों की संख्या कितनी है?

एक विद्यालय की तीन एथलेटिक्स टीम के सदस्यों में से $ 21$  क्रिकेट टीम में, $26 $ हॉकी टीम में तथा $ 29$  फुटबाल टीम में हैं साथ ही इनमें से $14 $ हॉकी और क्रिकेट, $15$ हॉकी और फुटबाल तथा $12$  फुटबाल और क्रिकेट दोनों खेलते हैं। $8$ तीनों खेल खेलते हैं, तब तीनों एथलेटिक्स टीम के सदस्यों की कुल संख्या क्या होगी

मान लीजिए कि $X =\{$ राम, गीता, अकबर $\}$ कक्षा $XI$ के विद्यार्थियों का जो विद्यालय की हाकी टीम में हैं, एक समुच्चय है। मान लीजिए कि $Y =\{$ गीता, डेविड, अशोक $\}$ कक्षा $XI$ के विद्यार्थियों का, जो विद्यालय की फुटबाल टीम में हैं, एक समुच्चय है। $X \cup Y$ ज्ञात कीजिए और इस समुच्चय की व्याख्या कीजिए।