1.Set Theory
easy

किसी स्कूल के $400$ विद्यार्थियों के सर्वेक्षण में $100$ विद्यार्थी सेब का रस, $150$ विद्यार्थी संतरे का रस और $75$ विद्यार्थी सेब तथा संतरे दोनों का रस पीने वाले पाए जाते हैं। ज्ञात कीजिए कि कितने विद्यार्थी न तो सेब का रस पीते हैं और न संतरे का ही ?

A

$225$

B

$225$

C

$225$

D

$225$

Solution

Let $U$ denote the set of surveyed students and $A$ denote the set of students taking apple juice and $B$ denote the set of students taking orange juice. Then

$n(U) = 400,n(A) = 100,n(B) = 150$ and $n(A \cap B) = 75$

Now  $n\left( {{A^\prime } \cap {B^\prime }} \right) = n{(A \cup B)^\prime }$

${ = n(U) – n(A \cup B)}$

${ = n(U) – n(A) – n(B) + n(A \cap B)}$

${ = 400 – 100 – 150 + 75 = 225\,}$

Hence $225$ students were taking neither apple juice nor orange juice.

Standard 11
Mathematics

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