किसी स्कूल के $400$ विद्यार्थियों के सर्वेक्षण में $100$ विद्यार्थी सेब का रस, $150$ विद्यार्थी संतरे का रस और $75$ विद्यार्थी सेब तथा संतरे दोनों का रस पीने वाले पाए जाते हैं। ज्ञात कीजिए कि कितने विद्यार्थी न तो सेब का रस पीते हैं और न संतरे का ही ?
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Let $U$ denote the set of surveyed students and $A$ denote the set of students taking apple juice and $B$ denote the set of students taking orange juice. Then
$n(U) = 400,n(A) = 100,n(B) = 150$ and $n(A \cap B) = 75$
Now $n\left( {{A^\prime } \cap {B^\prime }} \right) = n{(A \cup B)^\prime }$
${ = n(U) - n(A \cup B)}$
${ = n(U) - n(A) - n(B) + n(A \cap B)}$
${ = 400 - 100 - 150 + 75 = 225\,}$
Hence $225$ students were taking neither apple juice nor orange juice.
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एक संस्था ने प्रतियोगिता ' $A$ ' में $48$ पदक, प्रतियोगिता ' $B$ ' में $25$ पदक तथा प्रतियोगिता ' $C$ ' में $18$ पदक दिए। यदि यह पदक कुल $60$ पुरूषों को मिले तथा केवल पाँच पुरूषों को तीनों प्रतियोगिताओं में पदक मिले, तो कितने पुरूषों को ठीक दो प्रतियोगिताओं में पदक मिले?
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- [JEE MAIN 2023]
एक युद्ध में $70\%$ सिपाहियों ने एक आँख गॅवाई , $80\%$ ने एक कान, $75\% $ ने एक भुजा, $85\% $ ने एक पैर तथा $x\%$ ने चारों अंग गंवा दिए, तो $ x $ का निम्नतम मान क्या होगा
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एक महाविद्यालय में फुटबाल के लिए $38,$ बास्केट बाल के लिए $15$ और क्रिकेट के लिए $20$ पदक प्रदान किए गए। यदि ये पदक कुल $58$ लोगों को मिले और केवल तीन लोगों को तीनों खेलों के लिए मिले, तो कितने लोगों को तीन में से ठीक-ठीक दो खेलों के लिए मिले ?
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$60$ लोगों के सर्वेक्षण में पाया गया कि $25$ लोग समाचार पत्र $H , 26$ लोग समाचार पत्र $T, 26$ लोग समाचार पत्र $I, 9$ लोग $H$ तथा $I$ दोनों, $11$ लोग $H$ तथा $T$ दोनों $8$ लोग $T$ तथा $I$ दोनों और $3$ लोग तीनों ही समाचार पत्र पढते हैं, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए
ठीक-ठीक केवल एक समाचार पत्र पढ़ने वालों की संख्या।
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एक कक्षा में $100$ छात्र हैं, $15$ छात्रों ने केवल भौतिकी (लेकिन गणित और रसायन विज्ञान नहीं) को चुना, $3$ छात्रों ने केवल रसायन विज्ञान (लेकिन गणित और भौतिकी नहीं) को चुना, और $45$ छात्रों ने केवल गणित (लेकिन भौतिकी और रसायन विज्ञान नहीं) को चुना। शेष छात्रों में, पाया गया है कि $23$ छात्रों ने भौतिकी और रसायन विज्ञान को चुना है, $20$ छात्रों ने भौतिकी और गणित को चुना है, और $12$ छात्रों ने गणित और रसायन विज्ञान को चुना है। उन छात्रों की संख्या जिन्होंने तीनों विषयों को चुना है, हैं।
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- [KVPY 2021]