माना $ N $ प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को प्रदर्शित करता है तथा $N \times N$ पर संबंध $R, (a, b) R (c, d) $ द्वारा परिभाषित है, यदि $ad(b + c) = bc(a + d)$ है, तब $R$ है

मान लें $A, 10$ अवयवों वाला एक समुच्चय है. $A$ से $A$ में अतिरिक्त संबंधों की संख्या जो स्वतुल्य $(reflexive)$ हैं परन्तु सममित $(symmetric)$ नहीं है, कितनी होगी?

समुच्चय $\{\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}, \mathrm{d}\}$ में संबंध $\mathrm{R}=\{(\mathrm{a}, \mathrm{b}),(\mathrm{b}, \mathrm{c})$, (b, d) $\}$ परिभाषित है न्यूनतम अवयवों की संख्या, जिन्हें $\mathrm{R}$ में जोड़ने पर संबंध तुल्यता संबंध हो जाये, होगी_____________ . 

संबंध "सर्वागसम मापांक $m$" है

सिद्ध किजिए कि समुच्चय $A =\{x \in Z : 0 \leq x \leq 12\},$ में दिए गए निम्नलिखित संबंधों $R$ में से प्रत्येक एक तुल्यता संबंध है:

$R =\{(a, b): \mid a-b \mid, 4$ का एक गुणज है $\}$

माना $X = \{ 1,\,2,\,3,\,4,\,5\} $ तथा $Y = \{ 1,\,3,\,5,\,7,\,9\} $, निम्न में से कौनसा $X$ और $Y$ में संबंध है।