$(a, b), (c, d) \in N × N$ के लिए

$(a,\,b)R(c,\,d) \Rightarrow ad(b + c) = bc(a + d)$

स्वतुल्य : चूँकि $ab(b + a)$ = $ba(a + b)\forall ab \in N$,

$\therefore $ $(a,\,b)R(a,\,b)$, $\therefore $ R स्वतुल्य है।

सममित : $(a,\,b),\,(c,\,d) \in N \times N$ के लिए, माना

$(a,\,b)R(c,\,d)$

$\therefore $ $ad(b + c) = bc(a + d)$ ==> $bc(a + d) = ad(b + c)$ ==> $cb(d + a) = da(c + b)$ ==> $(c,\,d)R(a,\,b)$

$\therefore $ $R$  सममित है।

संक्रमक: $(a,\,b),(c,\,d),\,(e,\,f) \in N \times N,$ माना $(a,\,b)R(c,\,d)$, तथा $(c,\,d)R(e,\,f)$

$\therefore $ $ad(b + c) = bc(a + d)$, $cf(d + e) = de(c + f)$

==> $adb + adc = bca + bcd$ …..$(i)$ तथा $cfd + cfe = dec + def$ …….$(ii)$

$(i) $ $× $ $ef + $ $(ii)$ $ ×$  $ab$ देता है, $adbef + adcef + cfdab + cfeab$ = $bcaef + bcdef + decab + defab$

==> $adcf(b + e) = bcde(a + f)$ ==> $af(b + e) = be(a + f)$ ==> $(a,\,b)R\,(e,\,f)$.

$\therefore $ $R$ संक्रमक है। अत: $ R$  एक तुल्यता संबंध है।