माना $X $ समुच्चयों का पकिवार है तथा $R, X$  पर $ “A, B $ से  विसंघित है” द्वारा परिभाषित संबंध है, तब $R $ है

यदि $R _{1}$ तथा $R _{2}$ समुच्चय $A$ में तुल्यता संबंध हैं, तो सिद्ध कीजिए कि $R _{1} \cap R _{2}$ भी एक तुल्यता संबंध है।

किसी तल में दो बिन्दु $ P $ तथा $Q  $ संबंधित है, यदि $OP = OQ$, जहाँ $O$ एक स्थिर बिन्दु है, संबंध है

निर्थारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित संबंधों में से प्रत्येक स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक हैं :

किसी विशेष समय पर किसी नगर के निवासियों के समुच्चय में निम्नलिखित संबंध $R.$

$R =\{(x, y): x, y$ के पिता हैं$\}$

सिद्ध कीजिए कि किसी समतल में स्थित बिंदुओं के समुच्चय में, $R =\{( P , Q ):$ बिंदु $P$ की मूल बिंदु से दूरी, बिंदु $Q$ की मूल बिंदु से दूरी के समान है $\}$ द्वारा प्रदत्त संबंध $R$ एक तुल्यता संबंध है। पुन: सिद्ध कीजिए कि बिंदु $P \neq(0,0)$ से संबीधित सभी बिंदुओं का समुच्चय $P$ से होकर जाने वाले एक ऐसे वृत्त को निरूपित करता है, जिसका केंद्र मूलबिंदु पर है।

मान लीजिए कि $f: X \rightarrow Y$ एक फलन है। $X$ में $R =\{(a, b): f(a)=f(b)\}$ द्वारा प्रदत्त एक संबंध $R$ परिभाषित कीजिए। जाँचिए कि क्या $R$ एक तुल्यता संबंध है।