सिद्ध कीजिए कि समुच्चय $\{1,2,3\}$ में $(1,2)$ तथा $(2,1)$ को अन्तर्विष्ट करने वाले तुल्यता संबंधों की संख्या $2$ है।
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The smallest equivalence relation $R_{1}$ containing $(1,2)$ and $(2,1)$ is $\{(1,1)$ $(2,2)$, $(3,3)$, $(1,2)$, $(2,1)\}$. Now we are left with only $4$ pairs namely $(2,3)$, $(3,2)$ $,(1,3)$ and $(3,1) $. If we add any one, say $(2,3)$ to $R_{1},$ then for symmetry we must add $(3,2)$ also and now for transitivity we are forced to add $( 1,3 )$ and $( 3,1)$. Thus, the only equivalence relation bigger than $R_{1}$ is the universal relation. This shows that the total number of equivalence relations containing $(1,2) $ and $(2,1) $ is two.
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माना $X = \{ 1,\,2,\,3,\,4,\,5\} $ तथा $Y = \{ 1,\,3,\,5,\,7,\,9\} $, निम्न में से कौनसा $X$ और $Y$ में संबंध है।
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मान लें $A, 10$ अवयवों वाला एक समुच्चय है. $A$ से $A$ में अतिरिक्त संबंधों की संख्या जो स्वतुल्य $(reflexive)$ हैं परन्तु सममित $(symmetric)$ नहीं है, कितनी होगी?
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माना $ A = \{p, q, r\},$ निम्न में कौन $A $ पर तुल्यता संबंध नहीं है
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समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ पर संबंध $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 3), (1, 3)\} $ है
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