सिद्ध कीजिए कि समुच्चय $\{1,2,3\}$ में $(1,2)$ तथा $(2,1)$ को अन्तर्विष्ट करने वाले तुल्यता संबंधों की संख्या $2$ है।
सिद्ध कीजिए कि समुच्चय $\{1,2,3\}$ में $(1,2)$ तथा $(2,1)$ को अन्तर्विष्ट करने वाले तुल्यता संबंधों की संख्या $2$ है।
The smallest equivalence relation $R_{1}$ containing $(1,2)$ and $(2,1)$ is $\{(1,1)$ $(2,2)$, $(3,3)$, $(1,2)$, $(2,1)\}$. Now we are left with only $4$ pairs namely $(2,3)$, $(3,2)$ $,(1,3)$ and $(3,1) $. If we add any one, say $(2,3)$ to $R_{1},$ then for symmetry we must add $(3,2)$ also and now for transitivity we are forced to add $( 1,3 )$ and $( 3,1)$. Thus, the only equivalence relation bigger than $R_{1}$ is the universal relation. This shows that the total number of equivalence relations containing $(1,2) $ and $(2,1) $ is two.
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$n \times n$ के वास्तविक आव्यूहों $A$ तथा $B$ के एक समूह पर एक संबंध $R$ निम्न प्रकार से परिभाषित है :
"$ARB$ यदि और केवल यदि एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह $P$ का अस्तित्व है। जिसके लिए $PAP -1= B$ है'। तो निम्न में से कौन-सा सत्य है ?
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- [JEE MAIN 2021]
निर्थारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित संबंधों में से प्रत्येक स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक हैं :
समुच्चय $A =\{1,2,3,4,5,6\}$ में $R =\{(x, y): y$ भाज्य है $x$ से$\}$ द्वारा परिभाषित संबंध $R$ है।
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यदि $R _{1}$ तथा $R _{2}$ समुच्चय $A$ में तुल्यता संबंध हैं, तो सिद्ध कीजिए कि $R _{1} \cap R _{2}$ भी एक तुल्यता संबंध है।
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यूक्लीडियन तल में स्थित सभी त्रिभुजों का समुच्चय $T$ है तथा संबंध $R$, जो $T$ पर $aRb$, यदि और केवल यदि $a \approx b,\,a,\,b \in T$, के द्वारा परिभाषित है, तब $R$ है
यूक्लीडियन तल में स्थित सभी त्रिभुजों का समुच्चय $T$ है तथा संबंध $R$, जो $T$ पर $aRb$, यदि और केवल यदि $a \approx b,\,a,\,b \in T$, के द्वारा परिभाषित है, तब $R$ है
माना $A = \{a, b, c\} $ तथा $B = \{1, 2\} $ तब संबंध $R$ जो कि समुच्चय $A$ से $B$ में परिभाषित है। अत: $R $ बराबर होगा
माना $A = \{a, b, c\} $ तथा $B = \{1, 2\} $ तब संबंध $R$ जो कि समुच्चय $A$ से $B$ में परिभाषित है। अत: $R $ बराबर होगा