मान लीजिए कि $X =\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ है। मान लीजिए कि $X$ में $R _{1}=\left\{(x, y): x-y\right.$ संख्या $3$ से भाज्य है $\}$ द्वारा प्रदत्त एक संबंध $R _{1}$ है तथा $R _{2}=\{(x, y):\{x, y\}$ $\subset\{1,4,7\}$ या $\{x, y\} \subset\{2,5,8\}$ या $\left\{(x, y\} \subset\{3,6,9\}\right.$ द्वारा प्रदत्त $X$ में एक अन्य संबंध $R _{2}$ है। सिद्ध कीजिए कि $R _{1}= R _{2}$ है।
मान लीजिए कि $X =\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ है। मान लीजिए कि $X$ में $R _{1}=\left\{(x, y): x-y\right.$ संख्या $3$ से भाज्य है $\}$ द्वारा प्रदत्त एक संबंध $R _{1}$ है तथा $R _{2}=\{(x, y):\{x, y\}$ $\subset\{1,4,7\}$ या $\{x, y\} \subset\{2,5,8\}$ या $\left\{(x, y\} \subset\{3,6,9\}\right.$ द्वारा प्रदत्त $X$ में एक अन्य संबंध $R _{2}$ है। सिद्ध कीजिए कि $R _{1}= R _{2}$ है।
Note that the characteristic of sets $\{1,4,7\}$, $\{2,5,8\} $ and $\{3,6,9\}$ is that difference between any two elements of these sets is a multiple of $3 .$ Therefore, $(x, y) \in R _{1} \Rightarrow x-y$ is a multiple of $3 \Rightarrow\{x, y\} \subset\{1,4,7\}$ or $\{x, y\} $ $\subset\{2,5,8\}$ or $\{x, y\} \subset\{3,6,9\} \Rightarrow(x, y) $ $\in R ,$ Hence, $R _{1} \subset R _{2} .$ Similarly, $\{x, y\} \in $ $R _{2} \Rightarrow\{x, y\}$ $\subseteq\{1,4,7\}$ or $\{x, y\} \subset\{2,5,8\}$ or $\{x, y\} \subset\{3,6,9\} $ $\Rightarrow x-y$ is divisible by $3 \Rightarrow\{x, y\} \in R _{1} .$ This shows that $R _{2} \subset R _{1} .$ Hence, $R _{1}= R _{2}$
Similar Questions
माना $\mathrm{A}=\{1,2,3,4,5,6,7\}$ है। तो संबंध $\mathrm{R}=\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathrm{A} \times \mathrm{A}: \mathrm{x}+\mathrm{y}=7\}$
माना $\mathrm{A}=\{1,2,3,4,5,6,7\}$ है। तो संबंध $\mathrm{R}=\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathrm{A} \times \mathrm{A}: \mathrm{x}+\mathrm{y}=7\}$
- [JEE MAIN 2023]
माना समुच्चय $A = A _1 \cup A _2 \cup \ldots \cup A _k$, है, जहाँ $i \neq j 1 \leq i, j \leq k$ के लिये $A_i \cap A_j=\phi$ है। $R=\left\{(x, y): y \in A_i\right.$ यदि तथा केवल यदि $\left.x \in A_i, 1 \leq i \leq k\right\}$ द्वारा $A$ से $A$ में परिभाषित संबंध $R$ है। तब $R$ है :
माना समुच्चय $A = A _1 \cup A _2 \cup \ldots \cup A _k$, है, जहाँ $i \neq j 1 \leq i, j \leq k$ के लिये $A_i \cap A_j=\phi$ है। $R=\left\{(x, y): y \in A_i\right.$ यदि तथा केवल यदि $\left.x \in A_i, 1 \leq i \leq k\right\}$ द्वारा $A$ से $A$ में परिभाषित संबंध $R$ है। तब $R$ है :
- [JEE MAIN 2022]
माना $A = \{1, 2, 3\}, B = \{1, 3, 5\}, $ यदि संबंध $R$,$ A $ से $ B$ में परिभाषित है, जबकि $ R =\{(1, 3), (2, 5), (3, 3)\} $ तब ${R^{ - 1}}$ है
माना $A = \{1, 2, 3\}, B = \{1, 3, 5\}, $ यदि संबंध $R$,$ A $ से $ B$ में परिभाषित है, जबकि $ R =\{(1, 3), (2, 5), (3, 3)\} $ तब ${R^{ - 1}}$ है
$A $ के घात समुच्चय $P(A) $ पर संबंध “का उपसमुच्चय है” है
$A $ के घात समुच्चय $P(A) $ पर संबंध “का उपसमुच्चय है” है
मान लीजिए कि $f: X \rightarrow Y$ एक फलन है। $X$ में $R =\{(a, b): f(a)=f(b)\}$ द्वारा प्रदत्त एक संबंध $R$ परिभाषित कीजिए। जाँचिए कि क्या $R$ एक तुल्यता संबंध है।
मान लीजिए कि $f: X \rightarrow Y$ एक फलन है। $X$ में $R =\{(a, b): f(a)=f(b)\}$ द्वारा प्रदत्त एक संबंध $R$ परिभाषित कीजिए। जाँचिए कि क्या $R$ एक तुल्यता संबंध है।