$R, $ समुच्चय $A$  से समुच्चय $B $ में संबंध है, तब

निम्न में से कौन संबंध $ R$  पर एक तुल्यता संबंध है

सिद्ध कीजिए कि वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $R$ में $R =\left\{(a, b): a \leq b^{2}\right\},$ द्वारा परिभाषित संबंध $R$, न तो स्वतुल्य है, न सममित हैं और न ही संक्रामक है।

निर्थारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित संबंधों में से प्रत्येक स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक हैं :

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय $N$ में $R =\{(x, y): y=x+5$ तथा $x<4\}$ द्वारा परिभाषित संबंध $R$

माना $A =\{2,3,4,5, \ldots, 30\}$ है तथा $A \times A$ पर, $( a , b ) \simeq( c , d )$, यदि और केवल यदि $ad = bc$ है, द्वारा परिभाषित एक तुल्यता संबंध ' $=$ ' है। तो क्रमित युग्मों की संख्या, जो क्रमित युग्म $(4,3)$ के साथ इस तुल्यता संबंध को सन्तुष्ट करते हैं,

माना $\mathrm{P}(\mathrm{S}), \mathrm{S}=\{1,2,3, \ldots, 10\}$ के घात समुच्चय को दर्शाता है। $P(S)$ पर संबंध $R_1$ तथा $R_2$, इस तरह परिभाषित हैं कि सभी $A, B \in P(S)$ के लिए $A R_1 B$ यदि $\left(A \cap B^c\right) \cup\left(B \cap A^c\right)=\varnothing$ है, तथा $A R_2 B$ यदि $\mathrm{A} \cup \mathrm{B}^{\mathrm{c}}=\mathrm{B} \cup \mathrm{A}^{\mathrm{c}}, \forall$ है। तो