सिद्ध कीजिए कि किसी कॉलेज के पुस्तकाल?

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

medium

सिद्ध कीजिए कि किसी कॉलेज के पुस्तकालय की समस्त पुस्तकों के समुच्चय $A$ में $R =\{(x, y): x$ तथा $y$ में पेजों की संख्या समान है $\}$ द्वारा प्रदत्त संबंध $R$ एक तुल्यता संबंध है।

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

Set $A$ is the set of all books in the library of a college.

$R =\{ x , y ): x$ and $y$ have the same number of pages $\}$

Now, $R$ is reflexive since $( x , \,x ) \in R$ as $x$ and $x$ has the same number of pages.

Let $( x , \,y ) \in R \Rightarrow x$ and $y$ have the same number of pages.

$\Rightarrow $ $y$ and $x$ have the same number of pages.

$\Rightarrow $ $(y, x) \in R$

$\therefore R$ is symmetric.

Now, let $( x , y ) \in R$ and $( y ,\, z ) \in R$

$\Rightarrow x$ and $y$ and have the same number of pages and $y$ and $z$ have the same number of pages.

$\Rightarrow x$ and $z$ have the same number of pages.

$\Rightarrow $ $(x, z) \in R$

$\therefore R$ is transitive. Hence, $R$ is an equivalence relation.

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

माना $n $ एक निश्चित धनात्मक पूर्णांक है, संबंध $R$ पूर्णाकों के समुच्चय $Z$ पर $aRb \Leftrightarrow n|a – b$$| $ से परिभाषित है, तब $R $ है

medium

$R$ एक संबंध $‘<’ A$ से $B$ में है, जहाँ $ A = \{1,2, 3, 4\}$ तथा $B= \{1, 3, 5\}$ अर्थात् $(a,\,b) \in R \Leftrightarrow a < b,$ तब $Ro{R^{ – 1}}$ है

normal

निर्थारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित संबंधों में से प्रत्येक स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक हैं :

किसी विशेष समय पर किसी नगर के निवासियों के समुच्चय में निम्नलिखित संबंध $R.$

$R =\{(x, y): x, y$ की पत्नी है$\}$

medium

ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए, जो संक्रामक हो परंतु न तो स्वतुल्य हो और न सममित हो।

easy

सिद्ध कीजिए कि $A =\{1,2,3,4,5\}$ में, $R =\{(a, b):|a-b|$ सम है$\}$ द्वारा प्रद्त संबंध $R$ एक तुल्यता संबंध है। प्रमाणित कीजिए कि $\{1,3,5\}$ के सभी अवयव एक दूसरे से संबीधत हैं और समुच्चय $\{2,4\}$ के सभी अवयव एक दूसरे से संबंधित हैं परंतु $\{1,3,5\}$ का कोई भी अवयव $\{2,4\}$ के किसी अवयव से संबंधित नहीं है।

medium