माना $\mathrm{P}(\mathrm{S}), \mathrm{S}=\{1,2,3, \ldots, 10\}$ के घात समुच्चय को दर्शाता है। $P(S)$ पर संबंध $R_1$ तथा $R_2$, इस तरह परिभाषित हैं कि सभी $A, B \in P(S)$ के लिए $A R_1 B$ यदि $\left(A \cap B^c\right) \cup\left(B \cap A^c\right)=\varnothing$ है, तथा $A R_2 B$ यदि $\mathrm{A} \cup \mathrm{B}^{\mathrm{c}}=\mathrm{B} \cup \mathrm{A}^{\mathrm{c}}, \forall$ है। तो

माना $X = \{ 1,\,2,\,3,\,4,\,5\} $ तथा $Y = \{ 1,\,3,\,5,\,7,\,9\} $, निम्न में से कौनसा $X$ और $Y$ में संबंध है।

निर्थारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित संबंधों में से प्रत्येक स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक हैं :

समुच्चय $A =\{1,2,3, \ldots, 13,14\}$ में संबंध $R,$ इस प्रकार परिभाषित है कि $\mathrm{R}=\{(x, y): 3 x-y=0\}$

$n \times n$ के वास्तविक आव्यूहों $A$ तथा $B$ के एक समूह पर एक संबंध $R$ निम्न प्रकार से परिभाषित है :

"$ARB$ यदि और केवल यदि एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह $P$ का अस्तित्व है। जिसके लिए $PAP -1= B$ है'। तो निम्न में से कौन-सा सत्य है ?

यदि $ R$ , एक परिमित समुच्चय $A$  जिसमें $m $ अवयव है, से परिमित समुच्चय $B$ जिसमें $n$ अवयव है, में परिभाषित है तब $A$  से $B$ में संबंधों की संख्या है