माना $R$ तथा $S$, समुच्चय $A $ पर तुल्यता संबंध है, तब

माना $ A = \{1, 2, 3, 4\} $ तथा $R, A $ में संबंध है, जबकि दिया है $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2), (2, 1), (3, 1), (1, 3)\}$  तब $R$  है

माना $R$ किसी परिमित समुच्चय $A$ जिसमें $ n$ अवयव है, पर तुल्यता संबंध है तब $R$ में क्रमित युग्मों की संख्या है

माना $r$  समुच्चय $N × N $ पर संबंध $(a,\,b)r(c,\,d) \Rightarrow a + d = b + c$ के द्वारा परिभाषित है, तब $ r$  है

माना $\mathrm{A}=\{0,3,4,6,7,8,9,10\}$ है तथा $\mathrm{A}$ पर एक संबंध $\mathrm{R}, \mathrm{R}=\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathrm{A} \times \mathrm{A}: \mathrm{x}-\mathrm{y}$ विषम धनात्मक पूर्णांक है या $x-y=2$ है $\}$ द्वारा परिभाषित है। संबंध $\mathrm{R}$ के सममित होने के लिए इसमें कम से कम कितनें अवयव जोड़े जाएँ ?________

जाँच कीजिए कि क्या $R$ में $R =\left\{(a, b): a \leq b^{3}\right\}$ द्वारा परिभाषित संबंध स्वतुल्य, सममित अथवा संक्रामक है?