सिद्ध कीजिए कि समुच्चय $\{1,2,3\}$ में $R =\{(1,2),(2,1)\}$ द्वारा प्रदत्त संबंध $R$ सममित है कितु न तो स्वतुल्य है और न संक्रामक है।
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Let $A=\{1,2,3\}$
A relation $R$ on $A$ is defined as $R =\{(1,2),\,(2,1)\}$
It is clear that $(1,1),\,(2,2),\,(3,3) \notin R$
$\therefore R$ is not reflexive.
Now, as $(1,2)\in R$ and $(2,1)\in R$, then $R$ is symmetric.
Now, $(1,2) $ and $(2,1)\in R$
However, $(1,1)\notin R$
$\therefore R$ is not transitive.
Hence, $R$ is symmetric but neither reflexive nor transitive.
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$R=\{(a, b): a=b\}$
प्रत्येक दशा में $1$ से संबधित अवयवों को ज्ञात कीजिए।
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संबंध $\mathrm{R}=\{(\mathrm{a}, \mathrm{b}): \operatorname{gcd}(\mathrm{a}, \mathrm{b})=1,2 \mathrm{a} \neq \mathrm{b}, \mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathbb{Z}\}$ :
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यदि समुच्चय $\{1,2,3,4\}$ पर सबसे छोटा तुल्यता संबंध $\mathrm{R}$ इस प्रकार है कि $\{(1,2),(1,3)\} \subset \mathrm{R}$ है, तो $\mathrm{R}$ में अवयवों की संख्या है...............
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यदि $R _{1}$ तथा $R _{2}$ समुच्चय $A$ में तुल्यता संबंध हैं, तो सिद्ध कीजिए कि $R _{1} \cap R _{2}$ भी एक तुल्यता संबंध है।
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