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Basic of Logarithms
easy
संख्या ${\log _2}7$है
A
एक पूर्णांक संख्या
B
एक परिमेय संख्या
C
एक अपरिमेय संख्या
D
एक अभाज्य संख्या
(IIT-1990)
Solution
माना (यदि संभव हो) ${\log _2}7$ = $p/q$ एक परिमेय संख्या है, जहाँ $p$ तथा $q$ एक दूसरे के सापेक्ष अभाज्य पूर्णांक है
तब $\frac{p}{q} = {\log _2}7\,\,\,\,\, \Rightarrow 7 = {2^{p/q}}\,\,\, \Rightarrow {2^p} = {7^q}$
जो कि असत्य है, क्योंकि $L.H.S. $ सम है तथा $R.H.S.$ विषम है। स्पष्टत:, ${\log _2}7$ न तो पूर्णांक है और न ही अभाज्य संख्या है।
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