${81^{(1/{{\log }_5}3)}} + {27^{{{\log }_{_9}}36}} + {3^{4/{{\log }_{_7}}9}}$ का मान है

निम्नलिखित युगपत $(simultaneous)$ समीकरण $\log _{1 / 3}(x+y)+\log _3(x-y)=2$

$2^{y^2}=512^{x+1}$ के हल युगमों $(solution\,pairs)$ $(x, y)$ की संख्या होगी

आरोही क्रम में, दी गई  संख्या $\alpha $ के लिये सही क्रम कौन सा है

माना $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n^3((2 n) !)+(2 n-1)(n !)}{(n !)((2 n) !)}=a e+\frac{b}{e}+c\ $है, जहाँ $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c} \in \mathbb{Z}$ तथा $\mathrm{e}=\sum_{\mathrm{n}=0}^{\infty} \frac{1}{\mathrm{n} !}$ है तो $\mathrm{a}^2-\mathrm{b}+\mathrm{c}$ बराबर है

माना तीन भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्याओं $a, b, c$ के लिए $(2 a)^{\log _e a}=(b c)^{\log _e b}$ तथा $b^{\log _e 2}=a^{\log _e c}$ हैं। तो $6 \mathrm{a}+5 \mathrm{bc}$ बराबर है____________.

${\log _4}$ $18$ हैं