यदि $\frac{1}{2} \le {\log _{0.1}}x \le 2$हो तब .......

योगफल $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 n^2+3 n+4}{(2 n) !}$ बराबर है:

यदि $1$ से भिन्न तीन विभिन्न धनात्मक संख्यायें $a, b, c $ इस प्रकार हो कि $[{\log _b}a{\log _c}a - {\log _a}a] + [{\log _a}b{\log _c}b - {\log _b}b]$$ + [{\log _a}c{\log _b}c - {\log _c}c] = 0,$ तब $abc =$

माना कि $a=3 \sqrt{2}$ और $b=\frac{1}{5^{1 / 6} \sqrt{6}}$ हैं। यदि $x, y \in R$ इस प्रकार हैं कि

$3 x+2 y=\log _a(18)^{\frac{5}{4}} \quad \text { और }$

$2 x-y=\log _b(\sqrt{1080}),$

तब $4 x+5 y$ बराबर. . . . .है।

आरोही क्रम में, दी गई  संख्या $\alpha $ के लिये सही क्रम कौन सा है

मान लीजिए कि $a, b, x$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं और $a \neq 1, x \neq 1$ एवं $a b \neq 1$ यदि $\log _a b=10$ तथा $\frac{\log _a x \log _x\left(\frac{b}{a}\right)}{\log _x b \log _{a b} x}=\frac{p}{q},$ यहाँ $p$ और $q$ धनात्मक पूर्णांक हैं एवं असहभाज्य (co-prime) हैं, तब $p+q$ का क्या मान होगा ?