यदि ${\log _k}x.\,{\log _5}k = {\log _x}5,k \ne 1,k > 0$ हो, तब $x$ का मान होगा

समीकरण $x ^{\left(16\left(\log _5 x \right)^3-68 \log _5 x \right)}=5^{-16}$

को संतुष्ट करने वाले $x$ के सभी धनात्मक वास्तविक मानों (positive real values) का गुणनफल (product)

. . . . . है।

$y = {\log _a}x$ को परिभाषित करने के लिए $ ‘a’$  होगा

$\sum\limits_{r = 1}^{89} {{{\log }_3}(\tan \,\,{r^o})} $ =

यदि $3^x=4^{x-1}$, तब $x=$

$(A)$ $\frac{2 \log _3 2}{2 \log _3 2-1}$ $(B)$ $\frac{2}{2-\log _2 3}$ $(C)$ $\frac{1}{1-\log _4 3}$ $(D)$ $\frac{2 \log _2 3}{2 \log _2 3-1}$

यदि $1$ से भिन्न तीन विभिन्न धनात्मक संख्यायें $a, b, c $ इस प्रकार हो कि $[{\log _b}a{\log _c}a - {\log _a}a] + [{\log _a}b{\log _c}b - {\log _b}b]$$ + [{\log _a}c{\log _b}c - {\log _c}c] = 0,$ तब $abc =$