यदि ${a^x} = b,{b^y} = c,{c^z} = a$ हो, तो $xyz $ का मान होगा

${(0.05)^{{{\log }_{_{\sqrt {20} }}}(0.1 + 0.01 + 0.001 + ......)}}$ का मान है

${\log _4}2 - {\log _8}2 + {\log _{16}}2 - ....\infty $ तक, का मान है

मान लीजिए कि $a, b, x$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं और $a \neq 1, x \neq 1$ एवं $a b \neq 1$ यदि $\log _a b=10$ तथा $\frac{\log _a x \log _x\left(\frac{b}{a}\right)}{\log _x b \log _{a b} x}=\frac{p}{q},$ यहाँ $p$ और $q$ धनात्मक पूर्णांक हैं एवं असहभाज्य (co-prime) हैं, तब $p+q$ का क्या मान होगा ?

$\log _{\left(x+\frac{7}{2}\right)}\left(\frac{x-7}{2 x-3}\right)^2 \geq 0$ के पूर्णांक हलों $x$ की संख्या है

यदि ${\log _e}\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right) = \frac{1}{2}({\log _e}a + {\log _e}b)$ हो, तो $a $ और $b$  के मध्य सम्बंध होगा