यदि ${\log _{1/\sqrt 2 }}\sin x > 0,x \in [0,\,\,4\pi ]$ हो, तब $ x $ के मानों की संख्या जो कि $\frac{\pi }{4}$ का पूर्णांक गुणक हो

यदि  ${\log _{10}}x = y$हो, तब ${\log _{1000}}{x^2}$ का मान होगा

${\log _4}$ $18$ हैं

असमिका ${2^{{{\log }_{\sqrt 2 }}(x - 1)}} > x + 5$ के लिए, $x$ के वास्तविक मानों का समुच्चय है

प्राचल $ k $ के वास्तविक मानों की संख्या क्या होगी, जिसके लिए ${({\log _{16}}x)^2} - {\log _{16}}x + {\log _{16}}k = 0$ का केवल एक हल हो, जबकि गुणांक वास्तविक हो

यदि $n = 1983\,!$ हो, तब व्यंजक $\frac{1}{{{{\log }_2}n}} + \frac{1}{{{{\log }_3}n}} + \frac{1}{{{{\log }_4}n}} + ....... + \frac{1}{{{{\log }_{1983}}n}}$का मान होगा