$y = {\log _a}x$ को परिभाषित करने के लिए $ ‘a’$  होगा

$(0.16)^{\log _{2.5}\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}+\ldots \text { to } \infty\right)}$ का मान …………. है ।

यदि $x = {\log _a}(bc),y = {\log _b}(ca),z = {\log _c}(ab)$हो, तो निम्न में से किसका मान $ 1 $ होगा

यदि $\frac{1}{2} \le {\log _{0.1}}x \le 2$हो तब …….

मान लीजिए कि $a, b, x$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं और $a \neq 1, x \neq 1$ एवं $a b \neq 1$ यदि $\log _a b=10$ तथा $\frac{\log _a x \log _x\left(\frac{b}{a}\right)}{\log _x b \log _{a b} x}=\frac{p}{q},$ यहाँ $p$ और $q$ धनात्मक पूर्णांक हैं एवं असहभाज्य (co-prime) हैं, तब $p+q$ का क्या मान होगा ?