$ 2 $ किग्रा का एक द्रव्यमान $ 0.8 $ मीटर त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर $ 44 $ रेडियन/सैकण्ड के कोणीय वेग से घूम रहा है। यदि पथ की त्रिज्या $ 1 $ मीटर हो जाये तो कोणीय वेग का मान ........ रेडियन/सै होगा

द्रव्यमान $'m'$ का कोई कण किसी प्रक्षेप पथ पर समय $'t'$ में गतिमान है जिसे इस प्रकार दर्शाया गया है।

$\overrightarrow{ r }=10\; \alpha t ^{2} \hat{ i }+5\; \beta( t -5) \hat{ j }$

यहाँ $\alpha$ और $\beta$ विमीय स्थिरांक है।

इस कण का कोणीय संवेग $t =0$ पर कोणीय संवेग के बराबर तब होगा जब $t =\dots$ सेकण्ड है।

द्रव्यमान (mass) $m$ के एक कण की स्थितिज उर्जा (potential energy) $V(r)=k r^2 / 2$ है, जहाँ $r$ एक नियत बिंदु (fixed point) $O$ से कण की दूरी है और $k$ उचित विमाओं (dimensions) वाला एक धनात्मक नियतांक (positive constant) है। यह कण बिंदु $O$ के सापेक्ष $R$ त्रिज्या वाली एक वृत्तीय कक्षा (circular orbit) में घूम रहा है। यदि $v$ कण की चाल है और $L$ बिंदु $O$ के सापेक्ष इसके कोणीय संवेग (angular momentum) का परिमाण (magnitude) है, तो निम्नलिखित कथनों में से कौन सा (से) सही है (हैं)?

$(A)$ $v=\sqrt{\frac{k}{2 m}} R$

$(B)$ $v=\sqrt{\frac{k}{m}} R$

$(C)$ $\mathrm{L}=\sqrt{\mathrm{mk}} \mathrm{R}^2$

$(D)$ $\mathrm{L}=\sqrt{\frac{\mathrm{mk}}{2}} \mathrm{R}^2$

बल आघूर्ण आरोपित किये बिना एक पिण्ड का कोणीय वेग $ {\omega _1} $ से $ {\omega _2} $ हो जाता है, परन्तु यह परिवर्तन जड़त्व आघूर्ण में परिवर्तन होने के कारण होता है। दोनों स्थितियों में घूर्णन त्रिज्याओं का अनुपात होगा

एक कण, जिसके स्थिति सदिश $r$ के $x, y, z$ अक्षों के अनुदिश अवयव क्रमशः $x, y, z$ हैं, और रेखीय संवेग सदिश $P$ के अवयव $p_{x}, p_{y}, p_{z}$ हैं, के कोणीय संवेग $1$ के अक्षों के अनुदिश अवयव ज्ञात कीजिए। दर्शाइये, कि यदि कण केवल $x-y$ तल में ही गतिमान हो तो कोणीय संवेग का केवल $z-$ अवयव ही होता है।

$X-$ अक्ष से $\theta$ कोण पर द्रव्यमान $m$ के एक छोटे कण को एक प्रारंभिक वेग $v_{0}$ से $x-y$ तल में प्रक्षेपित किया जाता है जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। समय $t<\frac{v_{0} \sin \theta}{g}$, के लिए कण का कोणीय संवेग है जहाँ $\hat{ i }$, $\hat{ j }$ और $\hat{ k },$ क्रमशः $x, y$ और $z$ अक्ष पर इकाई सदिश है।