यदि घूर्णन कर रही किसी वस्तु का कोणीय संवेग $200\%$ बढ़ा दिया जाए, तो इसकी गतिज ऊर्जा में वृद्धि ........ $\%$ होगी

$M$ द्रव्यमान की $1.5 \,m$ लंबी एक छात्रा, जब वह सीधी खड़ी है तब उसका द्रव्यमान केंद्र जमीन से $1 \,m$ की ऊँचाई पर है| वह उर्ध्व दिशा में उछलना चाहती है|ऐसा करने के लिए वह अपने घुटनों को मोड़ती है, जिससे उसका द्रव्यमान केंद्र $0.2 \,m$ नीचे हो जाता है। तदुपरांत वह जमीन को एक नियत बल $F$ से धक्का देती है। इसके फलस्वरूप वह उपर उछ्छल जाती है, और उच्चतम बिन्दु पर उसके पैर जमीन से $0.3 \,m$ ऊपर होते हैं| $F / Mg$ का मान क्या है ?

किसी घूर्णक (रोटर) की $200\, rad s ^{-1}$ की एकसमान कोणीय चाल बनाए रखने के लिए एक इंजन द्वारा $180$ $N m$ का बल आघूर्ण प्रेषित करना आवश्यक होता है । इंजन के लिए आवश्यक शक्ति ज्ञात कीजिए ।

(नोट : घर्षण की अनुपस्थिति में एकसमान कोणीय वेग होने में यह समाविष्ट है कि बल आघूर्ण शून्य है । व्यवहार में लगाए गए बल आघूर्ण की आवश्यकता घर्षणी बल आघूर्ण को निरस्त करने के लिए होती है ।) यह मानिए कि इंजन की दक्षता $100 \%$ है।

एक गेंद बिना फिसले लुढ़कती है। इसके द्रव्यमान-केंद्र से गुजरने वाले अक्ष के परित: गाइरेशन त्रिज्या $K$ है। यदि गेंद की त्रिज्या $R$ हो तो इसकी घूर्णन ऊर्जा के साथ जुड़ी कुल ऊर्जा का अंश होगा

एक वस्तु की घूर्णीय गतिज ऊर्जा $E$ तथा जड़त्व आघूर्ण $I$ है। वस्तु का कोणीय संवेग होगा

माना $5 \mathrm{~kg}$ द्रव्यमान तथा $2 \mathrm{~m}$ त्रिज्या की एक (डिस्क) चकती घूर्णन तल के लम्बवत अक्ष के परितः $10$ रेडियन/से. के कोणीय वेग से घूर्णन कर रही है। समान अक्ष के साथ एक साथ एक दूसरी समान चकती पर रख दी जाती है। ऊर्जा क्षय. . . . . . . . जूल है जिसके लिए दोनों चक्तियाँ बिना फिसले एक साथ घूमती है।