एक गोला जिसका अपने गुरुत्व केन्द्र के परित: जड़त्व आघूर्ण $I$ है तथा द्रव्यमान $m$ है, विराम स्थिति से झुके हुए तल की ओर बिना फिसले लुढ़क रहा है। निम्न में किसके द्वारा इसकी गतिज ऊर्जा व्यक्त की जायेगी

$M$ द्रव्यमान की $1.5 \,m$ लंबी एक छात्रा, जब वह सीधी खड़ी है तब उसका द्रव्यमान केंद्र जमीन से $1 \,m$ की ऊँचाई पर है| वह उर्ध्व दिशा में उछलना चाहती है|ऐसा करने के लिए वह अपने घुटनों को मोड़ती है, जिससे उसका द्रव्यमान केंद्र $0.2 \,m$ नीचे हो जाता है। तदुपरांत वह जमीन को एक नियत बल $F$ से धक्का देती है। इसके फलस्वरूप वह उपर उछ्छल जाती है, और उच्चतम बिन्दु पर उसके पैर जमीन से $0.3 \,m$ ऊपर होते हैं| $F / Mg$ का मान क्या है ?

$30$ सेमी व्यास का ठोस बेलन $2$ मीटर की ऊँचाई से एक नत तल पर लुढ़काया जाता है। यदि घर्षण के कारण ऊर्जा व्यय नहीं होती है, तो तल के आधार पर इसकी रेखीय चाल .......मीटर/सैकण्ड होगी

$m$ द्रव्यमान एवं $l$ लम्बाई की एक छड़ क्षैतिज फर्श पर एक सिरे से कब्जे (Hinge) द्वारा जोड़ दी गई है और यह ऊध्र्वाधर खड़ी है। इसे अब गिरने दिया जाता है, तो इसका ऊपरी सिरा जिस वेग से फर्श पर टकराता है वह होगा

माना $5 \mathrm{~kg}$ द्रव्यमान तथा $2 \mathrm{~m}$ त्रिज्या की एक (डिस्क) चकती घूर्णन तल के लम्बवत अक्ष के परितः $10$ रेडियन/से. के कोणीय वेग से घूर्णन कर रही है। समान अक्ष के साथ एक साथ एक दूसरी समान चकती पर रख दी जाती है। ऊर्जा क्षय. . . . . . . . जूल है जिसके लिए दोनों चक्तियाँ बिना फिसले एक साथ घूमती है।

एक गतिपालक चक्र ठोस वृत्तीय पहिये के रूप में है जिसका द्रव्यमान $72$ किग्रा तथा उसकी त्रिज्या $0.5$ मीटर है। यह प्रति मिनट $70$ परिक्रमण करता है, तो इसकी परिक्रमण ऊर्जा ........ $J$ है