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6.System of Particles and Rotational Motion
hard
एक ठोस गोला तथा एक ठोस बेलन जिनकी त्रिज्यायें समान है, एक आनत तल की तरफ समान रेखीय वेग से जा रहे हैं (चित्र देखें)। शुरू से अंत तक दोनों बिना फिसले लुढ़कते हुये चलते हैं। ये आनत तल पर अधिकतम ऊँचाई $h _{ sph }$ तथा $h _{ cyl }$ तक चढ़ पाते हैं तो अनुपात $\frac{h_{\text {sph }}}{h_{\text {cyl }}}$ होगा।
A
$1$
B
$\frac{4}{5}$
C
$\frac{2}{{\sqrt 5 }}$
D
$\frac{14}{15}$
(JEE MAIN-2019)
Solution
For solid sphere
$\frac{1}{2}m{v^2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}m{R^2} \cdot \frac{{{V^2}}}{{{R^2}}} = mg{h_{sph}}$
For solid cylinder
$\frac{1}{2}m{V^2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}m{R^2} \cdot \frac{{{V^2}}}{{{R^2}}} = mg{h_{cyl}}$
$ \Rightarrow \frac{{{h_{sph}}}}{{{h_{cyl}}}} = \frac{{7/5}}{{3/2}} = \frac{{14}}{{15}}$
Standard 11
Physics
