दो वस्तुऐं जिनके जड़त्व आघूर्ण $ {I_1} $ तथा $ {I_2} $ हैं ( $ {I_1} > {I_2} $ ) तथा उनके कोणीय वेग समान हैं। यदि उनकी घूर्णन गतिज ऊर्जायें $ {E_1} $ तथा $ {E_2} $ हों, तब

एक ठोस गोला जो बिना सर्पण के लुढ़कते हुए पहले क्षैतिज सतह पर, तत्पश्चात चित्र में दर्शाए हुए आनत तल पर बिंदु $X$ (जो कि $h$ ऊंचाई पर है) तक जाता है। इसके बाद गोला लुढ़कते हुए लौटता है। गोले की आरंभिक क्षैतिज गति क्या होगी

किसी पतली एकसमान छड़ की लम्बाई $2 \mathrm{~cm}$, अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल ' $\mathrm{A}$ ' एवं घनत्व ' $\mathrm{d}$ ' है। इसे $\omega$ कोणीय वेग से एक अक्ष के परितः घुमाया जाता है, जो कि इसके केन्द्र से गुजर रही है एवं इसकी लम्बाई के लम्बवत है। इसकी घूर्णन ऊर्जा $\mathrm{E}$ के पदो में, $\omega$ का मान $\sqrt{\frac{\alpha \mathrm{E}}{\mathrm{Ad}}}$ है तो $\alpha$ का मान ___________ होगा।

$50 \,gm$ द्रव्यमान एवं $20$ सेमी व्यास का एक गोला $5\, cm/sec$ के वेग से बगैर फिसले लुढ़क रहा है। इसकी कुल गतिज ऊर्जा होगी

जड़त्व आघूर्ण $I_t$ की एक वृताकार डिस्क अपनी सममिति अक्ष के परित:, एक स्थिर कोणीय वेग $\omega_{i}$ से क्षैतिज तल में घूर्णन कर रही है। इस डिस्क के ऊपर जड़त्व आघूर्ण $I _{ b }$ की एक अन्य डिस्क संकेन्द्री डाल दी जाती है। प्रारम्भ में दूसरी डिस्क की कोणीय चाल शून्य है। अन्तत: दोनों डिस्क एक ही स्थिर कोणीय वेग $\omega_{f}$ से घूर्णन करने लगती हैं। प्रारम्भ में घूर्णन करती हुई डिस्क की घर्षण के कारण नष्ट हुई उर्जा है

जड़त्व आघूर्ण $I _{1}$ तथा $\frac{ I _{1}}{2}$ की दो समअक्षीय डिस्क कोणीय वेग $\omega_{1}$ तथा $\frac{\omega_{1}}{2}$, क्रमश :, से अपनी उभयनिष्ठ अक्ष के परित: घूम रहीं है। जब दोनों डिस्क को सटा दिया जाता है तो वे बराबर कोणीय वेग से घूमते है। यदि $E _{ f }$ तथा $E _{ i }$ अंतिम एवं प्रारम्भिक कुल ऊर्जाएँ हों तो $\left( E _{ f }- E _{ i }\right)$ का मान होगा ।