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एक एकसमान $1\, m$ लम्बी छड़ का एक सिरा एक क्षैतिज मेज पर कीलकित (pivoted) है। छड़ को क्षैतिज दिशा से $30^{\circ}$ कोण बनाते हुए स्थिर अवस्था से छोड़ा जाता है। (चित्र देखें) । यदि मेज से टकराते समय छड़ को कोणीय वेग $\sqrt{ n s }{ }^{-1}$ (यहाँ पर $n$ एक पूर्णाक है) हो तो $n$ का मान .... है ।
$10$
$13$
$15$
$18$
Solution
From mechanical energy conservation,
$\mathrm{U}_{\mathrm{i}}+\mathrm{K}_{\mathrm{i}}=\mathrm{U}_{\mathrm{f}}+\mathrm{K}_{\mathrm{r}}$
$\Rightarrow \mathrm{mg} \frac{\ell}{2} \sin 30^{\circ}+0=0+\frac{1}{2} \mathrm{I} \omega^{2}$
$\Rightarrow \operatorname{mg} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}+0=0+\frac{1}{2} \times \frac{\mathrm{m}(1)^{2}}{3} \omega^{2}$
$\Rightarrow \omega^{2}=\frac{3 \mathrm{g}}{2} \Rightarrow \omega=\sqrt{15}$
$\therefore n=15$
