એક પુરૂષ $X$ ને $7$ મિત્રો છે તેમાંથી $4$ સ્ત્રીઓ છે અને $3 $ પુરૂષો છે.તેની પત્ની $Y$ ને પણ $7$ મિત્રો છે તેમાંથી $3$ સ્ત્રીઓ છે અને $4$ પુરૂષો છે. માની લો કે $X$ અને $Y$ ને એકપણ સમાન મિત્ર નથી. $X $ અને $Y$  ભેગા મળીને $ 3$ સ્ત્રીઓ અને $3$ પુરૂષો આમંત્રિત હોય તેવી પાર્ટી કેટલી રીતે આપશે કે જેથી તેમાં $X$ અને $ Y$ દરેકના ત્રણ મિત્રો હોય ? .

$10$ વ્યક્તિઓને $2$ હોડીમાં કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી દરેક હોડી પર $5$ વ્યક્તિ હોય અને બે ચોક્કસ વ્યક્તિ એક સમાન હોડી પર ના આવે ?

વ્યાપ્તત  વિધેય $f$ એ $\{1, 2, 3, …, 20\}$ થી $\{1, 2, 3, …, 20\}$ પર આપલે છે કે જેથી $k$ જ્યારે $4$ નો ગુણક હોય ત્યારે $f(k)$ એ $3$ નો ગુણક થાય તો $f$ ના વિધેય ની સંખ્યા મેળવો.

$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{50}\\4\end{array}} \right)\,\, + \,\,\sum\limits_{i = 1}^6 {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{56\, - \,i}\\3\end{array}} \right)} = ......$

જો $^nP_4 = 30 ^nC_5,$ હોય તો  $ n$ = ……

જો $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {n\, - \,1} \\ 
  r 
\end{array}} \right)\,\, = \,\,\left( {\,{k^2}\, - \,3\,} \right)\,\,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  n \\ 
  {r\, + \,1} 
\end{array}} \right)\,$  તો $k\, \in \,\,..........$