$BARRACK$ શબ્દના મૂળાક્ષરોનો ઉપયોગ કરી ને ચાર મૂળાક્ષરના કેટલા શબ્દ બનાવી શકાય.

$2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  \le {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} r{\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  \le {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} n{\mkern 1mu} $ for ${\rm{\{ }}{r^n}{\rm{\} }}{\mkern 1mu}  + {\mkern 1mu} 2{\mkern 1mu} \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
n\\
{r{\mkern 1mu}  - {\mkern 1mu} 1}
\end{array}} \right){\mkern 1mu}  + {\mkern 1mu} \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
n\\
{r{\mkern 1mu}  - {\mkern 1mu} 2}
\end{array}} \right){\mkern 1mu}  = {\mkern 1mu} .....$

જો $\binom{n-1}{4} , \binom{n-1}{5} ,\binom{n-1}{6}$  સમાંતર શ્રેણી હોય તો  $n$ શોધો

કર્મયુક્ત જોડ ( $\mathrm{r}, \mathrm{k}$ ) ની સંખ્યા મેળવો કે જેથી $6 \cdot ^{35} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}=\left(\mathrm{k}^{2}-3\right)\cdot{^{36} \mathrm{C}_{\mathrm{r}+1}}$ કે જ્યાં $\mathrm{k}$ એ પૃણાંક છે .

$A, B, ….. J$ નામવાળા $10$ વ્યક્તિઓ છે. આપણી પાસે માત્ર $5$ ને રાખવાની જગ્યા છે. જો $A$ સમાવવો જરૂરી છે અને $G$ અને $H$ ને $5$ ની ટુકડીમાં સમાવવા જરૂરી ન હોય તો આપણે કેટલી રીતે ટુકડીને હારમાં ગોઠવી શકીએ ?

દુકાનમાં પાંચ પ્રકારની આઈસ્ક્રીમ ઉપલબ્ધ છે. બાળક છ આઈસ્ક્રીમ ખરીદે છે.

વિધાન $- 1 :$ બાળક છ આઈસ્ક્રીમ $ ^{10}C_5$ ભન્ન રીતે ખરીદી શકે.

વિધાન $- 2 :$ બાળકે છ આઈસ્ક્રીમ ખરીદવાની ભિન્ન રીતોની સંખ્યા એ $6 \,\,'A'$ અને $4\,\, 'B'$ રેખામાં ભિન્ન રીતે ગોઠવવાની સંખ્યા બરાબર છે.