પૃથ્વીની આસપાસ $10 \,kg$ નો એક ઉપગ્રહ (સેટેલાઈટ) $8000\, km$ ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળ કક્ષામાં દર બે કલાકે એક વખત ભ્રમણ કરે છે. બોહરનો કોણીય વેગમાનનો અધિતર્ક, હાઈડ્રોજન પરમાણુમાંના ઈલેક્ટ્રૉનની જેમ જ ઉપગ્રહને પણ લાગુ પડે છે એમ ધારીને ઉપગ્રહની કક્ષાનો ક્વૉન્ટમ અંક શોધો.
પૃથ્વીની આસપાસ $10 \,kg$ નો એક ઉપગ્રહ (સેટેલાઈટ) $8000\, km$ ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળ કક્ષામાં દર બે કલાકે એક વખત ભ્રમણ કરે છે. બોહરનો કોણીય વેગમાનનો અધિતર્ક, હાઈડ્રોજન પરમાણુમાંના ઈલેક્ટ્રૉનની જેમ જ ઉપગ્રહને પણ લાગુ પડે છે એમ ધારીને ઉપગ્રહની કક્ષાનો ક્વૉન્ટમ અંક શોધો.
સમીકરણ પરથી આપણને
$m v_{n} r_{n}=n h / 2 \pi$
મળે. અત્રે $m = 10\, kg$ અને $r_n = 8 \times 10\, m$. આપણને ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ $T $ તરીકે $2 h$ મળે છે. એટલે કે $T =7200\, s$
આમ, વેગ , $v_{n}=2 \pi r_{n} / T$. ઉપગ્રહની કક્ષાનો ક્વૉન્ટમ અંક $n=\left(2 \pi r_{n}\right)^{2} \times m /(T \times h)$
યોગ્ય મૂલ્યો અવેજ કરતાં,
$n = (2\pi \times 8 \times 10^6\,m^2) \times 10/ (7200\, s \times 6.64 \times 10^{-34}\,Js)$
$ = 5.3 \times 10 ^{45}$ એ નોંધો કે ઉપગ્રહ માટેનો ક્વૉન્ટમ અંક અત્યંત મોટો છે ! હકીકતમાં આવા મોટા ક્વૉન્ટમ અંકો માટે ક્વૉન્ટમીકરણની શરતોનાં પરિણામો પ્રચલિત ભૌતિકવિજ્ઞાનથી મળતાં પરિણામો જેવાં હોય છે.
Similar Questions
$m$ દ્રવ્યમાન તથા $v $ વેગથી ગતિ કરતા $\alpha $ કણને $Ze$ જેટલા વિદ્યુતભારવાળા કોઇ ભારે ન્યુકિલયસ પર આપાત કરવામાં આવે છે, તો તેના ન્યુકિલયસના કેન્દ્રથી લઘુતમ અંતર દળ $m$ પર કેવી રીતે આધાર રાખે છે?
$m$ દ્રવ્યમાન તથા $v $ વેગથી ગતિ કરતા $\alpha $ કણને $Ze$ જેટલા વિદ્યુતભારવાળા કોઇ ભારે ન્યુકિલયસ પર આપાત કરવામાં આવે છે, તો તેના ન્યુકિલયસના કેન્દ્રથી લઘુતમ અંતર દળ $m$ પર કેવી રીતે આધાર રાખે છે?
- [NEET 2016]
જેનો પરમાણ્વિય આંક $43$ હોય તેવા $K_\alpha$ રેખાના ઘટકની તરંગ લંબાઈ $\lambda$ હોય તો $29$ પરમાણ્વિય ઘટક વાળા ઘટકની $K_\alpha$ રેખાની તરંગ લંબાઈ .....છે.
જેનો પરમાણ્વિય આંક $43$ હોય તેવા $K_\alpha$ રેખાના ઘટકની તરંગ લંબાઈ $\lambda$ હોય તો $29$ પરમાણ્વિય ઘટક વાળા ઘટકની $K_\alpha$ રેખાની તરંગ લંબાઈ .....છે.
પરમાણુના ન્યુક્લિયર મૉડલ અનુસાર પરમાણુનું સમગ્ર દળ ધરાવતા વિસ્તારને શું કહે છે ?
પરમાણુના ન્યુક્લિયર મૉડલ અનુસાર પરમાણુનું સમગ્ર દળ ધરાવતા વિસ્તારને શું કહે છે ?
હાઇડ્રોજન $(H)$,ડયુટેરિયમ $(D)$, હિલીયમ $ (H{e^ + }) $ અને લીથીયમ $ (Li) $ માં ઇલેકટ્રોન $n =2$ માંથી $n = 1$ સંક્રાંતિ દરમિયાન $ {\lambda _1},\;{\lambda _2},\;{\lambda _3} $ અને $ {\lambda _4} $ તરંગલંબાઇ વાળા વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરે તો...
હાઇડ્રોજન $(H)$,ડયુટેરિયમ $(D)$, હિલીયમ $ (H{e^ + }) $ અને લીથીયમ $ (Li) $ માં ઇલેકટ્રોન $n =2$ માંથી $n = 1$ સંક્રાંતિ દરમિયાન $ {\lambda _1},\;{\lambda _2},\;{\lambda _3} $ અને $ {\lambda _4} $ તરંગલંબાઇ વાળા વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરે તો...
ગેઇગર-માસ્સર્ડનના પ્રકીર્ણનનો પ્રયોગ વર્ણવો.
ગેઇગર-માસ્સર્ડનના પ્રકીર્ણનનો પ્રયોગ વર્ણવો.