- Home
- Standard 12
- Physics
પૃથ્વીની આસપાસ $10 \,kg$ નો એક ઉપગ્રહ (સેટેલાઈટ) $8000\, km$ ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળ કક્ષામાં દર બે કલાકે એક વખત ભ્રમણ કરે છે. બોહરનો કોણીય વેગમાનનો અધિતર્ક, હાઈડ્રોજન પરમાણુમાંના ઈલેક્ટ્રૉનની જેમ જ ઉપગ્રહને પણ લાગુ પડે છે એમ ધારીને ઉપગ્રહની કક્ષાનો ક્વૉન્ટમ અંક શોધો.
$5.3 \times 10^{45}$
$6.1 \times 10^{42}$
$4.9 \times 10^{40}$
$7.1 \times 10^{48}$
Solution
સમીકરણ પરથી આપણને
$m v_{n} r_{n}=n h / 2 \pi$
મળે. અત્રે $m = 10\, kg$ અને $r_n = 8 \times 10\, m$. આપણને ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ $T $ તરીકે $2 h$ મળે છે. એટલે કે $T =7200\, s$
આમ, વેગ , $v_{n}=2 \pi r_{n} / T$. ઉપગ્રહની કક્ષાનો ક્વૉન્ટમ અંક $n=\left(2 \pi r_{n}\right)^{2} \times m /(T \times h)$
યોગ્ય મૂલ્યો અવેજ કરતાં,
$n = (2\pi \times 8 \times 10^6\,m^2) \times 10/ (7200\, s \times 6.64 \times 10^{-34}\,Js)$
$ = 5.3 \times 10 ^{45}$ એ નોંધો કે ઉપગ્રહ માટેનો ક્વૉન્ટમ અંક અત્યંત મોટો છે ! હકીકતમાં આવા મોટા ક્વૉન્ટમ અંકો માટે ક્વૉન્ટમીકરણની શરતોનાં પરિણામો પ્રચલિત ભૌતિકવિજ્ઞાનથી મળતાં પરિણામો જેવાં હોય છે.
