એક $1000\, MW$ નું વિખંડન (Fission) રીએક્ટર તેના બળતણનો અડધો ભાગ $ 5\, y$ માં વાપરે છે. પ્રારંભમાં તે કેટલું ${}_{92}^{235}U$ ધરાવતો હશે ? એવું ધારોકે રીએક્ટર $80 \%$ સમય માટે કાર્યાન્વિત રહે છે, બધી ઊર્જા ${}_{92}^{235}U$ ના વિખંડનથી ઉત્પન્ન થાય છે અને આ ન્યુક્લાઈડ માત્ર વિખંડન પ્રક્રિયામાં જ વપરાયું છે.
એક $1000\, MW$ નું વિખંડન (Fission) રીએક્ટર તેના બળતણનો અડધો ભાગ $ 5\, y$ માં વાપરે છે. પ્રારંભમાં તે કેટલું ${}_{92}^{235}U$ ધરાવતો હશે ? એવું ધારોકે રીએક્ટર $80 \%$ સમય માટે કાર્યાન્વિત રહે છે, બધી ઊર્જા ${}_{92}^{235}U$ ના વિખંડનથી ઉત્પન્ન થાય છે અને આ ન્યુક્લાઈડ માત્ર વિખંડન પ્રક્રિયામાં જ વપરાયું છે.
Half life of the fuel of the fission reactor, $t_{\frac{1}{2}}=5$ years $=5 \times 365 \times 24 \times 60 \times 60 s$
We know that in the fission of $1\; g$ of $_{92}^{235} U$ nucleus, the energy released is equal to $200 MeV$.
$1$ mole, i.e., $235 \;g$ of $_{92}^{235} U$ contains $6.023 \times 10^{23}$ atoms.
$\therefore 1 \;g\;\; _{92}^{235} U \quad \frac{6.023 \times 10^{23}}{235}$ atoms contains
The total energy generated per gram of $_{92}^{235} U$ is calculated as:
$E=\frac{6.023 \times 10^{23}}{235} \times 200 MeV / g$
$=\frac{200 \times 6.023 \times 10^{23} \times 1.6 \times 10^{-19} \times 10^{6}}{235}=8.20 \times 10^{10} J / g$
The reactor operates only $80 \%$ of the time. Hence, the amount of $_{92}^{235} U$ consumed in $5$ years by the $1000 MW$ fission reactor is calculated as
$\frac{5 \times 80 \times 60 \times 60 \times 365 \times 24 \times 1000 \times 10^{6}}{100 \times 8.20 \times 10^{10}}\, g$
$\approx 1538 \,kg$
Initial amount of $_{92}^{235} U=2 \times 1538=3076\, kg$
Similar Questions
${ }^{198} {Au}$ નો અર્ધઆયુષ્ય સમય $3 \,days$ છે. જો ${ }^{198} {Au}$ નું આણ્વિય દળ $198\, {g} / {mol}$ હોય તો ${ }^{198} {Au}$ ના $2 \,{mg}$ દળની એક્ટિવિટી ..... $\times 10^{12}\,disintegration/second$ હશે.
${ }^{198} {Au}$ નો અર્ધઆયુષ્ય સમય $3 \,days$ છે. જો ${ }^{198} {Au}$ નું આણ્વિય દળ $198\, {g} / {mol}$ હોય તો ${ }^{198} {Au}$ ના $2 \,{mg}$ દળની એક્ટિવિટી ..... $\times 10^{12}\,disintegration/second$ હશે.
- [JEE MAIN 2021]
તાજેતરમાં વૃક્ષ પરથી કાપેલૂ લાકડું $20$ વિઘટન પ્રતિ મિનિટ દર્શાવે છે. ઘણા વર્ષો પહેલા કાપેલા લાકડુ જે મ્યુજિયમમાં છે તે $2$ વિઘટન પ્રતિ મિનિટ દર્શાવે છે. જો $C^{14}$ નો અર્ધઆયુષ્ય સમય $5730 $ વર્ષ હોય તો, મ્યુજિયમમાં પડેલુ લાકડું કેટલા વર્ષ જૂનું હશે?
તાજેતરમાં વૃક્ષ પરથી કાપેલૂ લાકડું $20$ વિઘટન પ્રતિ મિનિટ દર્શાવે છે. ઘણા વર્ષો પહેલા કાપેલા લાકડુ જે મ્યુજિયમમાં છે તે $2$ વિઘટન પ્રતિ મિનિટ દર્શાવે છે. જો $C^{14}$ નો અર્ધઆયુષ્ય સમય $5730 $ વર્ષ હોય તો, મ્યુજિયમમાં પડેલુ લાકડું કેટલા વર્ષ જૂનું હશે?
- [JEE MAIN 2014]
તત્વ $A$ ની પરમાણુ ક્રમાંક $16$ છે. અને અર્ધ આયુ $1$ દિવસ છે. બીજા તત્વ $B$નો પરમાણુ ક્રમાંક $32$ અને અર્ધ આયુ $\frac{1}{2}$ દિવસ છે. જો બંને $A$ અને $B$ એક જ સમયે એકીસાથે અને $320\,g$ જેટલા પ્રારંભિક દળ સાથે રેડિયો-એકવિટી શરૂ કરે, તો $2$ દિવસ પછી $A$ અને $B$ નાં ભેગા થઈને કુલ કેટલા પરમાણુઓ $............\times 10^{24}$ રહેશે.
તત્વ $A$ ની પરમાણુ ક્રમાંક $16$ છે. અને અર્ધ આયુ $1$ દિવસ છે. બીજા તત્વ $B$નો પરમાણુ ક્રમાંક $32$ અને અર્ધ આયુ $\frac{1}{2}$ દિવસ છે. જો બંને $A$ અને $B$ એક જ સમયે એકીસાથે અને $320\,g$ જેટલા પ્રારંભિક દળ સાથે રેડિયો-એકવિટી શરૂ કરે, તો $2$ દિવસ પછી $A$ અને $B$ નાં ભેગા થઈને કુલ કેટલા પરમાણુઓ $............\times 10^{24}$ રહેશે.
- [JEE MAIN 2023]
એક રેડીયોએક્ટિવ પદાર્થની એક્ટિવીટી $2.56 \times 10^{-3} \,Ci$ છે. જે પદાર્થનો અર્ધઆયુુ $5$ દિવસ હોય તો કેટલા દિવસો પછી એક્ટિવીટી $2 \times 10^{-5} \,Ci$ થશે ?
એક રેડીયોએક્ટિવ પદાર્થની એક્ટિવીટી $2.56 \times 10^{-3} \,Ci$ છે. જે પદાર્થનો અર્ધઆયુુ $5$ દિવસ હોય તો કેટલા દિવસો પછી એક્ટિવીટી $2 \times 10^{-5} \,Ci$ થશે ?
- [JEE MAIN 2022]
એક રેડિયો એકિટવ પદાર્થનો અર્ધઆયુ $30 $ મિનિટ છે.તે પદાર્થનો $ 40 \%$ અને $85 \%$ ક્ષય થતાં લાગતો સમય મિનિટમાં કેટલો હશે?
એક રેડિયો એકિટવ પદાર્થનો અર્ધઆયુ $30 $ મિનિટ છે.તે પદાર્થનો $ 40 \%$ અને $85 \%$ ક્ષય થતાં લાગતો સમય મિનિટમાં કેટલો હશે?
- [NEET 2016]